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sii|iposiliou de Ji = ü, des valeurs imagiuaircs pour des valeurs de 

 X couteuues euire ces Iliniics, ce fjui, comme ou l'a vu, n'a pas lieu. 



3:o Si la foncliou fx csi susccpliblc de variations continuel- 

 les en mcnie temps que .r, la fonction 



/f.r + <)-/r 

 /i 



ne saurait, dans le cas de h — o, prendre une valeur nulle ni in- 

 finie pour toutes les valeurs de x comprises entre les limites ci- 

 tées ci-dessus a et h. 



Soient /■, / des valeurs de x comprises entre a el 6, pour 

 lesquelles, ainsi que pour toute valeur de .r intermédiaire, la 

 fonction fx prenne des valeurs reelles. Unies et déterminées, et 

 soit, de plus, celle fuuclion toujours croissante ou toujours dé- 

 croissante depuis k jusqu'à /. Nous allons prouver que la fonction 

 de X et de // doni il s'agit ne pourra, dans le cas de h~o, de- 

 venir nulle ni iußule pour toutes les valeurs de .v comprises entre 

 ces limites, d'où re'sultcra tout de suite qu'elle ne le deviendra 

 pas non plus pour toutes les valeurs de x contenues entre a et b. 



Car, posons que l'un ou Tauire de ces cas ait lieu. La 

 fonction 



— h — ' 



mii pour aucune valeur de x contenue entre i" et / ne prend une 

 valeur imaginaire quelque petite que soit A, pourra donc devenir, 

 d'après notre 4:e principe, pour toutes les valeurs de x comprises 



