Sur les principes du Calcul Différentiel. 437 



soit nnlle ou infinie pour toutes les valeurs de x comprises eoire 

 k et /. Cetie supposition doit donc elle-méoie être rejetée *\ 



4:o Si la fonction fx est susceptible de variations continuel- 

 les en ruème temps que x, la fonciion 



k 



ne saurait non plus, dans le cas de h-=o., prendre une valeur in- 

 déterminée pour toutes les valeurs de x comprises entre les limi- 

 tes cite'es a et b. 



Soient c, d, etc. des valeurs de x comprises entre fi et ^. 

 pour lesquelles la fouctioo 



se trouve toujours croissante ou toujours décroissante, ou bien in- 

 variable, pendant que h décroit conlinneliement, ce qui, d'après 

 le 2:d principe adopté ci-dessus, sera toujours possible. Cela éta_ 

 bli, il résultera immédiatement du 5:e principe posé dans ce qui 

 précède, que notre fonction 



A 



ne saurait, pour h = o, devenir indéterminée pour toutes les va- 

 leurs de X comprises enti-e « et 6, pulsqu'ea vertu de ce principe 

 celte fonction se trouverait alors, pour une valeur quelconque de x 



*) La demonstration précédente est conirae depuis long-temps, mars noa» 

 avons tâché de la rendre plus convaincante qu'elle ne Itat oriliniaiie- 

 ment^ en lui donnant la forme indirecte ci-dessus. 



