Sur les principes du Calcul Différenliel. 439 



quel que soit leur nombre, dc'pcudant, pour leur forme, aussi de 

 celle de la première fonction y.v, en sont uonimees respectivement 

 fonctions dérivées du second, troisième , etc. ordre. La fonction 

 deVive'e de fx du ii^ ordre , n étant un nombre entier positif quel- 

 conque, sera désignée par^C").!-, et la fonction y.v, de laquelle elle 

 dc'rive, en sera en geucral nonmice la fonction primitive. 



Ceci reniarqiie', nous ferons observer les resulials particuliers 

 suivants, qui nous sout nécessaires pour ce qui suit: 



l:o La fonction 



ax", 



où a ne dépend pas de .v et m désigne un nombre entier positif 

 quelconque, a pour de'rivee, relativement à x, 



amx"'^ 



Eu effet rpielques multiplications successives du binôme .v + h 

 par lui-mOme font voir que 



(.r + hy = .V- + rnx-Vi + bJr + ch' + . . h", 



oii 6, c, . . ne dépendent pas de h. Donc 



a [x + h)"< — ax"' _n\'x + h)" — .r"] 

 Ä Ä 



_ a(x'" + m.r"'-''/i + bh" +( h^ -j - . . /i" — x" ) 



= a {mx- ' + Mi + c/r + . . 7r-') , 

 expression qui, pour 7i-=o, se réduit (■videmment ;i aiux'".^^ 



