Sur les principes du Calcul Différentiel, 441 



4:o La fonciion 



où a ue dépend pas de x, a pour dérivée par rapport à a; 

 Car la fonciion dey et <lc k 



f"\y + h) -/(") 



V 



h 

 SG change, d'après ce qui pre'cède, lorsque h—o^ en f^'^'^^j, 

 quelle que soit la valeur de y. Donc la fonctioa 



/W(a.f..r + /,)-/Wfa-|-.v) 

 k 



se réduira, dans le cas de h — o, nc'cessairemeat a f^"^^){a.-\- x)^ 

 jjuisque a + .v, aiiiii que j-, ne pourra que repre'senler tous les 

 nombres possibles. 



La seconde proposition jiréliiuinaire, dont nous avons besoin 

 pour le développement de la fonction y"(x + Ä), est la suivante: 



Si Jh désigne une function de h quelconque uniforme, 

 réelle et continue , telle que 



fh,fh,f"h,,.f'"^% 

 s'évanouissent toutes pour h = o , et qu aucune des 



ßhffhfh,. . r-vi,f"^h 



ne devienne imaginaire^ infinie ou indéterminée pour 



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