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une valmr de h quelconque qui ne francfiit pat les limites o 



et h [k étant une quan'ité réelle, finie et déterminée), la fonction 



fh 



à' 



prendra , dans le cas de h-= o , la valeur 



f"o 

 1 .2 3..n' 



Pour la de'monsir.'iüon de celte vtiiie nous allons prouver 

 j>réalaLlemciil deux autres. 



l:o Si (fh représeaie une fooclion de h quelconrpe uuifor- 

 me, réelle el couiiouc, qui s'évanouit pour hz=o ei dont la dé- 

 rive'e (f'h ne change pas de signe pour uue valeur de h quelconfpie 

 qui ne sort pas des limites o et it CI: c'iant une quantité réelle, 

 finie el détemiioée), el, de plus, ces deux fonctions ne devien- 

 nent jias imaginaires , infinies ou indéterminées pour de telles 

 valeurs de /i, les fonctions 



çA et (fh 



ne saurnieut, lorsque it est positive , avoir des signes contraires, 

 ni, lorsfpie t est négative, le même signe, pour aucune valeur 

 de h qui ne df'j)av>e les iimiies dont il s'agit. 



La fouction 



que pour abréger nous désignerons par w'h,!''), s'évanouissanl en 

 même temps que *', deviendra, pour une valeur de i suffisaranieut 



