Sur les principes du Calcul Diffêrenliel. 449 



ue saurait, pour une valeur de h assujéùe à cette derinère con- 

 dition, franchir les limites p et q *), c'est-à-dire les valeurs le 

 plus et le njoius avancées ver* Tinfini positif, dont sera suscep- 

 tible la fonctlou 



1.:^..« 

 pour des valeurs de h qui ue franchissent pas les limites o et t\ 

 ce qu'il s'agissait de prouver **). 



*) Sfi p = q, la fonction 



-? 



1.2-.n '^ l. 



s'évanouira évidemment pour une valeur de h quelconque entre o et k , 

 d"où, d'après la remarque insérée dans la note p. 444, cbacnne des n 

 fonctions primitives citées s'évanouira de nicme pour toutes les valeurs 

 de h entre ces limites. On aura donc, dans le cas dont il s'agit, 



pour une valeur de h quelconque entre les limites citées. 



•*) Le théorème important prouvé ci-dessus se ti'ouve, pour le fond, parmi 

 ceux que propose M. Cauchy dans la 4;e Leçon de son Calcul Difle- 

 renUel; mais j'ai cru devoir en donner une démonstration différente de 

 celle de cet illustie géomètre. En effet la démonstration très-simple que 

 donne M. Cauchy du 2;d théorème de cette Leçon, lequel sert de 

 base à tous les autres y contenus, me paraît sujette à une remarque que 

 je me suis proposé d'éviter ici, savoir qu'il serait possible que les va- 

 leurs A el B, qui dans son ouvrage désignent i-espectivemeut la plus 

 petite et la plus grande valeur de la fonction 



/W 



F\x) 

 entre les limites x = x^ et x = .Y, fussent infinies, circonstance qui du 

 moins n'était pas éclaircie relativement au cas de I\x) = x''j lorsque, 



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