Sur les principes du Calcul Différentiel. 451 



oe pourra evideuiiuent prendre nue valeur imaginaire pour /i=o, 

 puisque ceue fouction prcudraii alors, eu venu du 3:e priucipe 

 pose' cl-dessus, une valeur luiaf^iuaire pour une valeur de h finie 

 et sufBsarament petite, couijjiise entre o et k, ce qui ue se peut 

 d"aj)ros Thvpothése adoptc'e relaliveineul à f/i. 



Cette fonction ne saurait non plus devenir infinie pour A=o, 

 puisque, d'après le 4;e principe ci-dessus, elle prendrait dans ce 

 cas, pour une valeur de h finie cl suffisamment petite, une valeur 

 plus grande que toute quantité donnée, et fianchirait par con- 

 séquent les limites dëiermiuëes jiar les valeurs de la fonction 



f"h 

 \.i...a 



le plus et le moins avancées vers Tinfini positif depuis h — o Jus- 

 qu'à h — h, lesquelles, d'après riiypollièse établie relativement à 

 f'^hy sont non infinies et déterminées; ce qui répugnerait à la vé- 

 rité que nous venoDS de prouver. 



La fonction 



h" 

 ne pourra non plus prendre, pour Ä = o, une \a\(tu.v indéterminée, 

 puisqu 'alors, d'ajnès un principe non moins évident uue le 5;e par 

 lequel nous avons caractérise' plus haut les valeurs inde'termine'es 

 des fonctions, les difie'rences de ses valeurs pour des valeurs finies 

 de h comprises entre o et X-, pourraient toujours, quelque petite 

 que fût i, surpasser une certaine quantité' de'lermine'e 5 ce qui n"a 



