Sur les principes du Calcul Différentiel. 455 



iufinie j)Our toutes les valeurs de x. L'exposaut m étant aiusi de- 

 termiué, il est eSddeut que la valeur de 



pour /i = o, c'est-à-dire la louclion y^x, ue pourra qu'être /Iv. 



Le premier terme auquel conduit le développement Åzj\x-\-Ii) 



étant, d'après ce qui précède, 



A. 

 nous passerons à la recherche du second, en posant léquation 



où il s'agira de déterminer la forme de f^ et la valeur de m par 

 la condition que 



c'est-à-dire 



s'évanouisse |iour h-=o et toute valeur de x, ce qui exigera que 



h- ' 



ou 



J(r + /,)-f.v _1_ 



se réduise, pour h = o, à une fonction de x qui ne s'évanouit pas 

 pour tontes les valeurs de cette variable. Or, d'après notre pre- 

 mière proposition préliminaire, le facteur 



f[r+h)-fx 



k 

 se change, lorsque h = o, en fx. Donc il faudra que 



m — 1 = 0, 



