Sur les principes du Calcul Différentiel. 461 



L'ensemble des résultais pre'cedeols, dont la loi esl très-evi- 

 denle, donne donc jtour le développement de la fonction f[x-\-h) 

 la formule generale Lien remarquable 



laquelle, comme on sait, esl connue depiais long-temps sous he 

 nom de théorème de Taylor. 



Pour connaître plus complètement cette équation, il faudra 

 encore observer la propriété suivante relative à sa fonction suppl*i- 

 mentaire <p{x, h). 



Cette fonction , dont les dérivées par rapport à h jusf]u"a l'or- 

 dre n •\- l:e sont visiblement 



/'(x+Ä)-/x-/'x.Ä-ft./r- ___i;^.;/,- 



r(x+Ä)-/'^-/"^.Ä-Cf.Ä^-..-nT$^.Är 



f'-\x + h) —/'"-"x —f'-x . h, 



scvanouit avec ses dérivées jusqu'à l'ordre n' inclusivement pom 

 /i = o, et ni celle fonction ni aucune de ses dérivées jusqu'à l'or- 

 dre « + l:e inclusivement ne devient imaginaire, infinie ou ijidéier- 

 miuée pour une valeur de h quelconque qui ne sort pas des li- 



