Sur les principes du Calcul Différentiel. 463 



ne pourra, pour aucune de ces valeurs de h, franchir les Ilnntcs 

 1.2..(«+1) " 1.2. .(«+!)• 



Dans ces expressions p et q se rapportent à la limite des 

 valeurs de h dësigne'e par k. Elles auront donc evideninieni lieu 

 encore, si, en supposant toujours kz=h, on y remplace les coef- 

 ficients p et q par d'autres /j, et y,, qui se rapportent à des va- 

 leurs de h quelconques comprises entre o et la valeur actuelle de 

 celle variable, le.'iquels derniers auront l'avantage sur les p, q de 

 se rétrécir coutinuellemenl à mesure que h diminue. De là ce 

 resultat bien digne d'attention, que, p^ et q^ désignant respective- 

 ment les valeurs le plus et le moins avance'es vers l'infini positif 

 que pourra prendre la fonction 



/<"+•>(:. 4- Ä) 



pour des valeurs de h quelconques qui ne sortent pas des limites 

 que déterminent sa valeur actuelle et ze'ro, la fonction supplémen- 

 taire ci-dessus 



y(x, h) 



ne saurait franchir les limites 



1.2. .{«+!) ®* 1.2. .(« + !)' 

 pourvu qu'aucune des fonctions 



y(x+Ä), y'(* + Ä), /"(x + Ä), .. f"*\x + h) 



ne devienne imaginaire , infinie ou indéterminée pour des valeur.« 

 de h quelconques telles que nous venons de citer. 



