Sur les principes du Calcul Dijférentiel. 4(i5 



de sorte qu'en desiguanl celte valeur j)ar h^, ou aura l'equaliou 



h" 



c'est-;i-iHie 



où hi ne dc'passera jamais les llnnles o el h. 



Rej)rcscnlanl jiar Jt[ , //[', . . les valeurs de /i^ auxquelles con- 

 duira celle e'i|uaiinn, il y aura donc toujours, parmi les é(jualions 

 ideniifjues pour toutes les valeius de x el de h 



quclrju'une, dans laquelle la fnuctiou de x et de h hi"\ qui repre- 

 sentera Fenseudjlc des valcuis de la quantité' cile'e ti-dessus h^ 

 potu- toutes celles de x et de Ji, ne franchira pas pour des valeurs 

 (|uelconques de ces vaiiables ([ui renqilisseiat la condition ci-dessus 

 par rapport ii J\x + h) cl ses dérivées, les limites o el /; *). 

 Posant 



*) Que la l'onction dont il s'agit h'"^ s'évanouit jioui h = o quelle que soil 

 .r, est une suite nécessaire de sa propriété de ne l'rancbir jamais les li- 

 mites o et h, ainsi qu'on le pourrait prouver par les principes précé- 

 dents, il laudia aussi observer que la lürnie de Z^'"' qui répond à de»., 

 valeurs posilires de h étant désignée par xl>{.\;/i), celle de celle ionclion 

 qui se rapporte à des valeurs de /t negatifes, sera — il' (v. — A), laquelle 

 en général n'est pas identique avec Mtlx./i). 



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