Sur les principes du Calcul Différentiel. 467 



Une reiuarque relative à Icqualion ge'ne'rale dëduilc ci-des- 

 sus pour le développement de In fonction /"(.r + //, doit encore 

 être ajoiue'c. C'est celle que celte e'qualioa jouit en effet dune 

 plus grande extension par rapport aux valeurs de x , que ne por- 

 terait à croire la méthode qui v a conduit, de laquelle il parait 

 résulter quelle ne douue le développement en questiou que jjour 

 des valeuis de x qui rendent reelles, non infinies et dctcrmiuëes 

 les expressions au uomLre de /i-{- l 



f{x + h), f'{x + /z), /-(x + Ä),.. /<->(x + Ä), 



poiu- des valeurs de /i quelconques qui ne sortent pas des limites 

 de'tcrmine'es par sa valeur actuelle et zéro: condilion, que remplis- 

 sent les valeurs de x seules, qui rendent celles de fx reelles et 

 continues. De la déduction de notre e'quatiou dans ce cas résulte 



<J x'{x + h)-x<h, 



et celle relative an signe — ue les franchit pas pour une valeur de x 

 négative et une valeur de h posilife et moindre que — x, puisque dan» 

 ce cas 



yfx' (.r + h) > — (x + h) 

 et par conscquent 



*r~ 



- V X' {x + h) —x< h. 

 Lorsque k est m-^alire, ou aura 



+ y x--{,x — h] + x 



e= ^ , 



le signe snpcrieui avant lieu »i .i est posiliie. et le signe iiiféiieur si 

 elle est nèsatiue. 



