Sur les principes du Calcul Différentiel. 4C9 



facile de j<rouver, j.ar la melliode même qui uciis a coiiditiu à 

 l 'équation 



/(x + h-) =fx +/'.V. h +Ç^h- + . . I^^. Ä' + y [x, h) 



Ini-sque f p'iait uniforme , que cette équation aura encore lieu pour 

 le de'veloppemeut de _/^ (jt + ^)- Ei effet les valeurs de la fonction 

 fx étant, dans le cas actuel, identiques avec celles de quelque fonc- 

 tion uniforme, que nous désignerons par ^x, pour des valeurs de 

 x^ qui ne francbisseDt pas certaines limites a el b, avec celles d'une 

 autre fonciion| uniforme tx pour des valeurs de x qui ne fi an- 

 cliissent pas les limites b et c, et ainsi de suite, il est evident que 



la foDCiion 



/> + /> )-/' 

 A 



ne pourra que prendre, dans le cas de /i = o, la valeur de ^'x 



pour toute valeur de x qui ne de'passe pas les linutes a el b, 



celle de k x pour toute valeur de x qui ne dépasse pas b el c. 



et ainsi de suite, et que par conséquent la valeur géuérale Je 



h 

 pour h — o sera aciuellemenl une fonciioo de a- du même genre 

 que yx, cest- à-dire telle, qu'avant en géoéral une seule valeur 

 j)Our chaque valeur de x, elle en aura cepeudant plusieurs pour 

 les valeurs de x particulières a, b, c. etc. Celle fonctiDU de x 

 étant désignée par fx, la fonciion " • 



