Sur les principes du Calcul liifférenliel. 471 



/(x 4- h) =/x +/X-. Ä +ff . Ä= + . . 111-. Ä" + y (X. Ä) 



dounc encore ici le développement de f'x-\-h, si l'on part de 

 ce principe analytique, dont la veVite ne parait pas douteuse, 

 qu'une fonclion quelconque imaginaire ou discontinue d'une quan- 

 tité X pourra toujours être conçue comme le resultat de la sub- 

 stitution de valeurs reelles particulières pour des quantités ge'nera- 

 les indépendantes de x, contenues dans quelque fonclion de .v et 

 de ces quanlite's, qui deviendrait reelle et continue pour d'autres 

 valeurs reelles particulières des mêmes rpianliiës. Ges quantités 

 e'tant désigne'es par a, h, . . et la fonclion ge'nèrale dont il s'agit 

 par F'\x, a, b, . .), on aura, en mettant pour abre'ger 



F{x + Ä, a, b, ..) —F{x, «, b, . .) — F'{x, a, b, . .). h^ 



F jr.a.6,. ) ^2 i^ '(r, o, 6,. i' i 



rT2 — 1.2.Ö../X ■ J 



d'après ce qui pre'cède l'equatiou 



i^ix.h.a.l...^ 



h" 



= O 



identique pour /i = o, des videurs quelconques de x et toutes les 

 valeurs de a, b,.. qui rendent réelle la fonction F(x,a,b,..). 

 Or de cette ideniiie résulte, par suite de F universalité des opera- 

 tions analytiques, celle de la même équation pour h — o e\. des 

 valeurs t/uelcongues dé^ x, a. b, . . Donc celte e'quatiou aura 

 aussi lieu pour h = o, des valeurs quelconques de x et les valeurs 

 particulières de a, b..., qui. d'après la sujtposiilon précédente. 



