Sur les principes du Calcul Difftrenliet. 473 



et plus eraoïic que riiniië. Doue le (Icv^loppcniout ti-dcssns mua 

 lieu aussi |iour ces deux cas *). 



*j ("il*- luctlioile lrë-i-simj)le d'établir que l'cqualion générale déduite ci-des- 

 sus pour le développement de f[x-\- h) s'étend aussi aux cas où la Tjnc- 

 lion f.v se trouve ioiagiiiaire ou discontinue, serait celle de poser 



jÇ'.r et tx étant des fonctions de .v quelconques prenant des valeurs réel- 

 les pour toule valeur reelle de x, supposition très-générale qui éviilnii- 

 nient rend la lonction fx discontinue ou imaginaire suivant que la 

 liinction tx est susceptible de s'évanouir pour des valeurs reelles «le .•.-, 

 ou lion- Les équaUons identiques pour toutes les valeurs de .v et de // 



.. (.- + h) = SX + gx. h -i-£l- /.= + .. -£j^^ . I" -f- 7{r. /0, 



k [x + h) = kx + hx. h+i±.lr + .. lll- . h" + x(.v, h) 

 ^ ' 1.2 1 .2--« > \ ' I 



étant posées, il s'ensuit de ce qui précède que celles de 



7(x,A) - X,'.r./il 



i = o, = 



hr- h' 



seront identiques pour h = o et une valeur quelconque de .r. Donc, dans 

 l'équation identique pour toutes les valeurs de x et de Ji 



^ (r 4- h) -h X-(a-+ II). v''="l = gx + tx. > '=n + [gx + t.v. v'^Tl) h 



+ 



+ C 1 23 I ')h''+-i{x,li)+:[x,h).^ -1 

 c'est-à-dire 



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