Om Proportional- Axlar . 491 



BE . De = DE . Be. 

 men eflcr vi bevist alt 



BE.DC=DE.BC 



så blir genom division 



Vc_ ji^ _ BD -Be 



DC BC BD — BC 



hvilkeii eqvation ger 



Be = BC, 



som bevisar att punkten c faller pti C och diagonalen Am på 

 axeln Zz, och au således transversalen EQ af axlarna Ay, Az 

 blifvit skuren i proportionella delar. På lika salt bevises också att 

 alla andra räta linier eller transversaler som ifrån punkten E dra- 

 gés till half-axcln AIF^^ skäras af axlarne Yy, Zz, i jiroporlionella 

 delar. Men icke blott transversalerne ifrån punkten E, utan ock 

 hvar och en annan emellan balf-axlarne Aff^ och Ax\ Aw och 

 A^, dragen transversal LM, skares af axlarne Yy-, Zz i nämnde 

 proportion; ty som det alllid är möjligt alt ifrån E draga en med 

 EM parallel transversal, bvilken i grund af hvad bevist är blir 

 skuren i proporlionella delar, och alla parallela liuier skäras i sam- 

 ma proportion, så inser man deraf att också LM, måste blifva 

 skuren i proportionella delar antingen den går emellan Aff^ och 

 Ax eller emellan deras förlängningar Aw och Ax. 



2. Korollarium I. Af hvad hillils blifvit bevist följer: 

 all om en rät liuie BE är så skuren uti två puukier, C, D, alt 



BE. DC-DE.BC 



