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déL-eloppeinent d'une fonclion d uu nombre <]ucIconqiie de va- 



Développer une fonction t|uelcoDcjue f{t, u, r, . . ) suivant 

 les puissances de /, Uy r, . . , c est former un nombre arbitraire 

 de termes de la forme 



at' u' y'. . + bl' uT v'. . + . . et' u\i/. . 



(les exposants g,h,k,.., l,nu,n, . . , p,q,r, . . , ainsi que les coef- 

 ficients u,b,c,.., ne de'jiendant pas de /, //, v, . .) , dans Icsrjuels 



g + hi-t+..:^I+m + n+.. = ..^p + g-i-r + .. 



et qui se succèdent d'a|.rès une telle loi, que le reste qui com- 

 plète l'identiie' de leur somme avec J (/, u, v, . .) pour loules les 

 valeurs de /, u, v, . . , change en fonction de s, a, ß,'/f ■ • par la 

 substitution de a«, /3s, j'«, . . au lieu de /, «, v, . . et divise par 

 la puissance de s dont l'exposant est la somme de ceux de 

 chaque produit du dernier terme, offre une fonclion des varia- 

 bles SfO^ß,-/}-- *I"'5 pour des valeurs quelconques finies *) de 



•) Par des valeur» fuiirt j'entendu ici des valeurs ni nullet nt infmiet, ce 

 qui n'empêche pas que dans plusieurs cas du développement en question 

 la fonction dont il s'agit ne s'évanouisse aussi pour des valeurs nnlles ou 

 infinies des coerTicienti cités. L'une ou l'autre de ces espèces de valeurs 

 n'ayant cep<ïndant p-n lieu pour o,^, 7, ..dans an cas particulier quelcon- 

 que du der*:loppen)ent défini ri-dessas, il nous a et«- nécessaire de les cx- 

 rlorc toutrt dcnx de notre définition, afin de donner à celle-ci une étendue 

 »iitlîsanir. 



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