Sur les principes du Calcul Différentiel. 689 



*''i ß>y } • ' i s'évanouit constamment lorsque s = o, ou constam- 

 luenl lorsque -=o *). 



De celte definilion re'sulte sur-le-champ que la supposition 

 de 



t = as, u = ßs, V = y*, etc. 



(«,/?,}',.. ayant des valeurs quelconques finies et indépendantes de 

 a), qui change la fonction 



/(', u, V, . .) 



*) L'identité de cette définition avec celle de notre premier mémoire (voir 

 p. 424 de ce Tome) est manifeste lorsqu'il s'agit de fonctions d'une seule 

 variable, puis(]ue la loncüon ' 



s'évanouissant pour .v = o ou — =o, celle de 



if 



le fera évidemment de même pour s=o ou — =o lorsque « a une va- 

 leur quelconque finie, et vice-versa. Ce n'est que pour simplifier la dé- 

 finition autant que possible dans le cas de fonctions d'une seule variable, 

 lequel s'ofTre le plus fréquemment, que nous l'avons présentée sous une 

 forme un peu dilTérente de celle dont il s'agit maintenant. Du reste l'a- 

 nalogie générale entre la définition pi'oposée ici pour des fonctions d'un 

 nombre quelconque de variables et celle de notre premier mémoire pour 

 des fonctions d'une seule variable est évidente, puisque celle-ci porte en 

 substance que le quotient de la division du reste supplémentaire par le 

 dernier terme du développement s'évanouit pour u=^o ou — =o, et celle- 

 là que le même quotient s'évanouit pour s = o ou — = o quelles que soient 

 les valeurs de ",(i,/,.., pourvu qu'elles soient finies et que leur substi- 

 tution au lieu de /,m,v, .. ne fasse pas évanouir le dernier terme lui- 

 même. La dernière de ces deux conditions est en effet indispensable, 

 comme le prouve p. ex. la fonction t — u-\-u}, pour laquelle 



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