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eu foDCtion de s, reJuit en mOme temps cliaqoc lenne de la forme 

 delerniine'e ci-dcssiis que fournirait le déveIoj>pemenl de J^J,u,v,..') 

 |>ar rapport à t,u,v,.., à un terme du développeiueui de la fonc- 

 tion 



f{as, ßs, ys, . .) 



par rapport à f, les IiTpollièses de s = u et — = o dans le premier dc- 

 veloppemenl correspondant respectlvcaieni à celles de s = o et — = i> 

 dans le second: remarque importante pour la tbe'orie du dévelop- 

 pement des fonctions à plusieurs variables, cotnrac on le verra par 

 l'applrcalion que nous allous en faire pour la dcduciion des con- 

 se\piences suivantes entièrement analogues à celles de noire premier 

 memoire p. 424 — 426. 



l:o Dans la première LvpoiLése de notre dtTmition. on 

 celle de 5 = 0, les sommes 'des exposants de /, u, v, . . dans les 

 termes meulionncs ci-dessus tendront de plus en pins vers l'infîni 

 positif, et le contraire aura lieu dans Thvpothcse de 7 = 0- 



Car, si cela n'avait pas lieu dans l'une on dans l'autre by- 

 poibcse, les exposants de s dans le développement de la fonction 



ne »■«•vanonit pti Utcessaircment dans le cas de « = , si Ton ne suppose 

 en m^me temps que a — ß ne soit pas «-gale à téro. — On obscm-ra 

 aussi qae, dans le développement des fonctions de plusienrs variables, 

 le quotient de la division dn reste suppU-mentaire par le dernier terme 

 du développement ne sVranoiiit pas toujours pour des valeurs nulles on 

 infinies de ces variables, ctimme paraît l'exiger l'analogie avec les fonc- 

 tions d'une »eole variable, ainsi que le montre p. ex. la fonction particu- 

 lière m^me qae nons venons de considcrer. 



