Sur les piïncipes du Calcul lyifférentieL 691 



JXas, ßs, ys, . .) leJaiivement à celle variable et dans la niéuie Lv- 

 nothèse, lesquels seront les sommes eii question, ne se succéde- 

 raieut pas suivant la loi jirouvee dans le memoire souvent elle 

 {p. 424, 425 de ce Tome). 



2:o Au contraire, si, dans un de'veloppement àc f{t,u,v,..) 

 relativement à f,u,v,.., les sommes des exposants en question 

 tendent de plus en plus vers riufini posiiif, ce développement se 

 rapportera à rbyp<7llièse de s = o, et, si ces sommes tendent de 

 plus en plas vers rinfiai négatif, ü aura lieu dans celle de — =: o. 



Car si, dans le premier cas, le' de'velopfjement de f{t,a,v,.^ 

 répondait à Thvpothcse de — = o, celui de fias, ßs, '/s, . .) suivant 

 s, obleuu par la suLsiitulion de as, ßs, ys, . . pour t, u, v, . . dans 

 la suite donnée et par conséquent ascendant, se rapporterait, d a- 

 près ce qui précède, à la mcrae hypotbèse de — = a, ce qui ré- 

 pugnerait à la 2;e vérité générale relative au développement des 

 fonctions d'une seule variable, prouvée dans notre premier mémoi- 

 re, p. 425. 



La même démonstration aura lieu pour Fautre cas. 



3:o Les termes de la forme ci-dessus r|ui résultent du 

 développement d'une fonction quelconque uniforme de t,u,v,.., 

 sont enlièrement détermines tant dans Ibypoihese de s = o que 

 dans celle de — = o, de sorte qu'an changement quelconrpne étant 

 apporté à tin coefficient ou exposant de quelqu'un de ces termes, 

 •ce terme ne pourra plus appartenir au développement de la fonc- 

 tion donnée dans l'hypothèse en question. 



