69î S. G. DM SCHULTÉH 



Soient les suiies 



Y. + at'u'v'. . + bt'uTu". . + . . cl^u'i/. . + (f[t, u, V, . .) 

 ei 



r. + a^^'u'-L'''. . + b,t''irv''. . + .. c,t^u'-v". . + (p.{l, u, v, . .) 



loiiles deui des résullals du développement de la fonciioa f{t,u,v,..) 

 par rapport à /, u, v, . . dnos la même bypollièse, x representant 

 l'ensemble des termes qui y précèdent le dernier, lesquels nous sup- 

 posons les mêmes pour les deux séries, et (^{t, u,v,. .), <p,{t, u, v, . .) 

 les restes qui complètent l'identité des deux suites avec y(/,«,^', ..) 

 pour des valeurs quelconques de /, u, v, . . ^ious allons prouver 

 que les termes 



at' u* v'. . + W u" v^..i- .. cf u' i/. . 

 et 



a, i^- tt*' i/'..-^b,t''tr'tr.. + ..c, V i^- tf. . 



qui dans ces séries précèdent immédiatement les fonctions y et y,, 

 sont nécessairement idenliques Uni pour les coeSicients que pour 

 les exposants. 



Car si Ton suppose dans ces deux suites 



/ = as, u = ßs, V = ys, etc. , 



oii a, ß, Yf ont des valeurs quelconques Guics et indépeiidanies 

 de *, les résuluts de cette substitution, lesquels nous représente- 

 rons par 

 X + faa' ff /. . -^- h a! ßr f. .-^ . . c uT (f ■/'. .) »' ^-ff^as, ßs, /s, . .) 



