Sur les principes du Calcul DifférenticL 693 



et 

 X + {a,aF'ß^Y^..-\- b, a!' ß- f. . + .. c, ofß>'f' . .)s" + y, {as, ßs, ys, . .), 



seront, d'après ce qvii précède, Tua et laulre des suites dues au 

 développement de la fonction 



f{as, ßs, -/s, . .) 



relativement à « et dans la même Lvpolbèse. Ces deux series ë- 

 tant identiques d'après la théorie du de'veloppemeot des fouctions 

 d'une seule variable, exposée dans notre premier mémoire (p. 426 

 de ce Tome", les coefficients 



aa^,f/..-\-ba'ßrf..-\-.. cd" ßf f. . 

 et 



a,cfßf"-/'..-^b,a"(i"f'. . + . . c,ce'i^-/". • 



des termes qui y précèdent les restes supplémentaires seront aussi 

 identiques pour des valeurs quelconques finies de ce, ß, ■/,.-, ce 

 rpu évidemment ne pourra avoir lieu à moins quils ne s'accordent 

 entièrement tant pour les coefficients que pour les exposants, puis- 

 qu'autrement ils ne seraient identiques que pour des valeurs parti- 

 culières de a,ß,y,.. Or, en changeant dans ces expressions k, ß, 

 y,., respectivement en i,ji,v,.., elles offriront les termes mêmes 

 dont il fallait prouver l'identiié. Doue ceus-ci seront aussi entiè- 

 rement identiques. 



Il se présente ici une remarque analogue a celle faite dans 

 notre premier mémoire relativement aux fonctions duue seule vari- 



