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filial. Or, d'après ce qui précède, le» termes du développement 

 de la fouclioD 



suivant h,t,l,.., dans riivj)OlLèse en question, sont si dftermi- 

 ries, qu'un cliangemeut quelconque apporte' au coeflicient de quel- 

 qu'un d'entre eux rerapêcberail d'appartenir au développement 

 dont il s'agit. Donc les fonctions dérivées en question aux mêmes 

 indices mais dans un ordre différent, lesquelles, d après ce qui 

 précède, seront aussi mulii[>liées par les mêmes fractions de la 



forme 



1 



l.J.-aXl 2..iX1.2. ex.* 



serout nécessairement identiques pour des valeurs quelconques de 



x,y,z,.., puisque les développements mêmes ont lieu dans le cas 



général où Ton n'a pas déterminé d'une manière particulière ces 

 dernières quantités *). 



*) La vérité dont il s'agit œ s'établit pa* complètement par le raisonnement 

 ci-dessus, pirce qu'en vertu de loperation même qui couduit au dévelop- 

 pement en question, les coefGc-ienls des produits de h,t,l,.. y sont a»- 

 suiélis a la loi constante relative aux indices p,q,..r, que ceux d'entre 

 ces indices qui sont les mêmes, se succèdent immédiatemenL Bien n'est 

 rependant plus iacile que de suppléer à ce délaut, puisque la verit« en 

 question se ramené toujours très-simplement à celle de 



qui est éridenle par le raisonnement ri-dessus et en vertu de laquelle 

 >tie dérivée d'un ordre quelconque d'une lonclioD d'an nombre aibilraire 



