Sur les principes du Calcul Différentiel. 719 



Pour le reste supplëtuentaire relatif à la foucliuu 



nous nous contenterons de considérer le cas particulier suivant: 



1 1 . à + oi 



+ 





(r-}-2y)* (X -I- 'i> + A -{- J«, [x + '2y^dà + 29i,'\ 



d'où résulte 



[.r + 2^ + d{h + 2X-)] ' = (* + 2y)^r + 2/ + h + 7t) 

 et 



-.-(X + 2>-)'(x + 2y + A + oir) - X - 2v 

 ^= hT2t • 



valeur qui en effet ne dépasse pas les limites o et 1 pour des valturs 

 quelconques de .v + 2y et h + 2t de même signe ou des valeurs de x + 'îy 

 et /t+2t de signes différents, si, dans ce dernier cas. A + îi- <a-+'-v 

 abslraclion faite du signe, puisque, dans le premier cas. 



± \y{x + 2/)?(x -t- 2/ + A + 1k)\ < ± (.r + 1y + /:-}- 2i-), 

 et dans le second 



+ [v> + lyfXx + 2j. i-Ä + 2X-.]> - (.V + 2v + /i +2^}, 



les signes supérieurs ou iniérieurs étant respectivement tcnployés suivant 

 que // +2t est positif ou négatif. 



S'il n'en est pas de même des valeirrs de .v + 2y et h + 'lt i.e sig- 

 nes différents lorsqu'abstraction laite du signe h-\-'Xk> x ■\- 1y\ la rai- 

 son en est que les dérivées 



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