Sur les principes du Calcul Différentiel' "ill 



ment entre leurs valeurs aciuelles et zéro, et prises lellemeni qu'elles 

 couicrveut entre elles le même rapport que dans la fonction dc- 

 velojipëe 



Les deünilions du développement des fonctions dont nons 

 avous fait usage ici et dans notre premier memoire conduisent, 

 au moven dun principe ëtaLli dans celui-ci (p. 430 de ce Tome, 

 princ. 4)), immédiatement aux propriétés suivantes des restes sup- 

 plémentaires relatifs à un développement quelconque, lesquelles 

 nous allons ajonter à cause de leur importance pour les applica- 

 tions du Calcul Différentiel: 



l:o Le développement d'une fonction quelconque uniforme 

 de w, qui ne prend pas une valeur imaginaire quelque petite que 

 »oit cette variable, étant représenté par 



a«" + 6«" + . . eu'', 



et le reste supplémentaire v relatif par 



on aura, si le développement est ascendant, 



(fu <L eu' 



*) Ce théorème est dn à La grange (v. Théorie des fondions analy- 

 tiques 1:e Ed. Paris 1813, p. 137); mais ce grand géomètre n'a pas in- 

 diqué la condition ci-dessus relative aux'lonctions f{x+h, y + t, : + l...), 

 ■ •/"+' (r + Zî- yht, z + l, . .), sans laquelle sa proposition n'aurait pas 

 liea. 



