für physiologische Botanik. 49 
den, doch sind wenig mathematische Untersuchungen, deren 
dieser Gegenstand wohl fähig ist, darüber erschienen. Jetzt 
hat ein um die Lehre der mathematischen Krystallographie 
sehr verdienter Naturforscher, Herr Naumann, eine Abhand- 
lung geliefert: Ueber den Quincunx als Grundgesetz 
der Blattstellung im Pflanzenreiche, in Poggen- 
dorf. Annal. d. Physik u. Chemie. 2 Reihe B. 26. (1842) 
S. 1. Den Verf. machte zuerst die regelmässige Anordnung 
der Schilder an den fossilen Pflanzen, den Arten von Lepi- 
dodendron und Sigillaria auf diesen Gegenstand aufmerksam, 
Er gesteht kein Botaniker zu sein, auch kennt er nur, was 
Karl Schimper und Alex. Braun über diesen Gegenstand ge- 
leistet haben, er liefert also nur allgemeine Betrachtungen, 
die aber doch wichtig sind. ‘Denn die Natur arbeitet zwar 
im organischen Körper nicht genau nach Zirkel und Winkel- 
maass, wohl aber liegt ihren Bildungen immer eine Geometrie 
zum Grunde. Uebrigens lässt sich von einer solchen Abhand- 
lung, wo eines aus dem andern genau und buchstäblich folgt, 
kein Auszug geben, sondern es sind nur die Hauptandeutun- 
gen mitzutheilen. Eine quineunciale Anordnung, sagt der 
Verf., findet allemal da Statt, wo parallele (oder auch radiale, 
unter gleichen Winkeln geneigte) Reihen (Zeilen) von aequi- 
distanten Punkten in der Weise gegeben sind, dass die Punkte 
einer jeden einzelnen Reihe gegen die Punkte der Nebenrei- 
hen um einen bestimmten Theil der Punktdistanz verscho- 
ben sind. Setzt man die Distanz der Punkte innerhalb einer 
jeden Reihe = a, den Abstand oder das Intervall der einzel- 
nen parallelen Reihen —=b, und ist — ein Bruch, dessen 
Zähler höchstens halb so gross werden kann, als der Nenner, 
so ist der Quincunx dadurch gegeben, dass alle Punkte der 
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zweiten Reihe gegen die der ersten Reihe um — a verscho- 
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ben sind. Der Verf. handelt zuerst von dem parallel reihigen 
Quincunx. Diese ganze Anordnung wird in m Zeilen einen 
Oyelus vollendet haben, und sonach ist der Nenner des Bru- 
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ches = als die eigentliche eyklische Zahl des Quincunx zu 
betrachten. Um die schrägen Linien, welche Schimper Wendel 
Archiv 1, Naturgesch, X, Jahrg. 2, Bd, D 
