für physiologische Botanik. 77 



WindiingPii ilieser Spirale, um zum GlieJe ii zu gelangen, so 

 ist nd\ ■= in. 360" + dn. Die Formel dient zur Berech- 

 nung der Divergenz der allgemeinen Spirale. Er findet dann 

 durch direkte Beobachtungen, dass diese Divergenz in den 

 meisten Fällen = 137" 30' 28" einem irrationalen Winkel ist, 

 in einigen andern seltenen Fällen ist der Winkel, ebenfalls 

 irrational = 99» 30' 6", oder 77" 57' 19" oder 151" 8' 8". 

 Alle diese Winkel werden, wenigstens nach ihrem mittlem 

 Werth, durch die Ungleichheit der auf einander folgenden 

 Glieder und andere lokale Umstände nicht geändert. Der 

 Zusatz, wenigstens nach ihrem miltlern Werlh, ist besonders 

 bei Schimper's Art und Weise die Divergenzwinkel zu finden 

 wohl zu merken, indem man nicht immer auf einen gerade in 

 einer Verticallinie darüber befindlichen Blatitlieil trifft. Es 

 wird auch bemerkt, dass man, um dahin zu gelangen, oft die 

 äussere Rinde wegnehmen ujuss, um die falschen Kanten von 

 den wahren zu unterscheiden. Die Verf. dehnen die Bemer- 

 kungen auch auf die falschen Wirtel aus, sie zeigen, dass die 

 umfassende Spirale bis zu den unterirdischen Stännnen dringt, 

 dass die Richtung der Spirale an Stamm und Aesten gleich- 

 gültig ist, aber auf die Richtung der windenden Stämme kei- 

 nen Einfluss hat. Die Convergenz zweier .Spiralen in eine, 

 wie man sie zuweilen bemerkt, kann von dem Abortireu einer 

 Spirale oder einem Zusammengehen zweier Spiralen iu eine 

 herrühren , wie denn überhaupt eine ganze Reihe ausbleiben 

 kann, wodurch die E.visteiiz vieler Reihen zweifelhaft wird. 

 Es schien mir zweckmässig, wiederum an diese Abhandlung 

 zu erinnern, da sie weniger gelesen scheint als sie verdient, 

 denn sie enthält sehr viele , nicht allein theoretische Betrach- 

 tungen, sondern an den Pflanzen selbst angestellte Untersu- 

 chungen. Was darüber in den vorigen Jaliresberichten von 

 Meyen gesagt worden, schien mir nicht ganz zutreffend. 



In meinen Grundlehren der Kräuterkunde Th. I. S. 450. 

 451 suchte ich einen allgemeinen Ausdruck für die von Schim- 

 per and Braun gegebenen Darstellungen, damit man sie leich- 

 ter übersehen könne. Die Abhandlung von Bravais kaiuite 

 ich nicht; sie erschien 1837 zugleich mit den Grundlehren. 

 Ich ging von .Schimjier's Lehren ans. Es sei die Zahl der 

 Blätter (wir verstehen darunter auch Bracteen) /»vischen 



