78 '1 F- Link: Jahresbericht über die Arbeiten 



zweien, in einer Längslinio zunächst auf einander folgenden 

 Blättern m, die aber in a Windungen um den Stamm gestellt 

 sind. Projicirt man sie auf einen Wirtel, so ist die Distanz 



ZH'isclien zwei nächsten Blättern gleich einem Winkel — , der 



seinen Scheitel in der Axe des Stammes hat; zieht man aber 



diesen Kreis omal auseinander, so wird der Winkel — . Dies 



ist Schimper's Satz, wobei eine alle Blätter umfassende Spi- 

 rale angenommen worden, auch der Unjfang des Kreises =1 

 gesetzt ist. Die mit der Axe des Stammes parallele oder 

 convergirende Linie, zwischen zwei in dieser Linie stehenden 

 Blättern wollen wir die Hauptlinie nennen , weil es die ist, 

 wovon man bei dieser ganzen Untersuchung ausgeht. Um 

 nun die Lage eines jeden Blattes oder Gliedes in der ganzen 

 umfassenden Spirale kennen zu lernen, wollen wir den Ab- 

 stand desselben von der Hauptlinie suchen. Das erste Glied 



ist, wie so eben gezeigt, um den Winkel — entfernt , das 



zweite um — , das dritte um — u. s. w., welches, wenn wir 



jeden Winkel von 360" oder 1 abziehen, die Reihe 1 , 



1— , 1 U.S.W, giebt. Also überhaupt 



m — a m — 2o vi — 3« vi — 71a m — ma 



m ' VI vt m VI ' 



womit sich die Reihe endigt, weil nur /« Glieder vorhanden 

 sind. Da hier bei Bestimmung des Abstandes der ganze Um- 

 fang des Kreises mehnnal durchlaufen ist, so müssen wir 

 diese Umläufe bei der Berechnung der Zahlen weglassen, um 

 den wahren oder kleinsten Abstand zu finden. Es sei ot = 21, 

 a=8, wie AI. Braiui für Tannenzapfen gefiniden hat, so sind 

 die Zähler, ohne Rücksicht auf die Zeichen zu nehmen 

 13. 5. 3. 10. 2. 6. 7.1.9. 4 

 4.9.1. 7 . 6 . 2 . 10. 3 . 5 . 13. 

 Es kehren also die Zahlen in der zweiten Hälfte wieder, wie 

 aus der Gestalt der Reihe folgt, und wenn m eine ungerade 

 Zahl ist, wird die mittlere Zahl verdoppelt. — Für 7« = 5, 

 rt = 2 der gewöhnlichste Fall, haben wir 3.1.1.3, woraus 

 sich sogleich ein doppeltes Ueberspringen der Kanten ergiebt. 



