BIBLIOGRAPHIE. 



ANALYSES ET INDEX 



27 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences matliématiques. 



Oongne (M. d'), Ingcnieiir des ■ponif' et chiiussccu. — 

 NomogTapliie. Les calculs usuels effectués au 

 moyen des abaques. Essai d'une théorie gt'nérale. 

 liryles pratiques. lixeinplcs d'appliciition. l vol. in-8" de 

 96 p, avec fig. cl 8 pi. [Prix : 3 fr. 50.). Craulhier-Villars, 

 '6o, quai des ûrands-Augustins. Paris, 1891. 



Dans les applications pratiques de la théorie on 

 rencontre fréqnemnient des problèmes qui, pouvant se 

 résoudre par des métliodes analytiques, conduisent à 

 des équations ou des formules algébriques plus ou 

 moins compliquées. Pour faire de ces formules un 

 emploi judicieux, il est bon de les comprendre et de 

 pouvoir au besoin les vérifier, ce qui exige chez les 

 spécialistes des connaissances mathématiques éten- 

 dues, dépassant souvent le degré d'instruction tech- 

 nique auquel ils sont parvenus. D"autre part, les cal- 

 culs numériques qu'entraîne l'usage de ces formules 

 peuvent être longs et pénibles, surtout si l'on prétend 

 arrivera des résultats d'une grande précision. 



C'est pourquoi l'on a cherché depuis longtemps à 

 substituer, pour la résolution de ces problèmes tech- 

 niques, les méthodes graphiques, plus aisées à com- 

 prendre et plus faciles à appliquer, aux méthodes 

 analytiques, qui ne sont pas à la portée de tout le 

 monde. Tel est le but des sciences graphiques : géo- 

 métrie descriptive, stéréotomie, statique graphique, etc., 

 où interviennent des constructions basées sur des 

 considérations purement géométriques. 



Mais ces sciences graphiques présentent, au point de 

 vue des applications industrielles, trois inconvénients 

 sérieux : elles n'embrassent pas un champ aussi vaste 

 que les sciences analytiques, et sont souvent impuis- 

 santes à résoudre le problème posé; elles exigent chez 

 le dessinateur, chargé de préparer les épures, des con- 

 naissances assez étendues, et parfois une grande habi- 

 leté professionnelle ; enfin, chaque épure nécessite 

 pour sa préparation une somme assez importante de 

 travail, et doit être refaite entièrement dès qu'on 

 change de données, parce qu'elle ne fournit, en général, 

 de renseignements que dans Je cas numérique qui lui 

 a servi de point de départ. 



Il arrive souvent qu'en traitant par une méthode 

 analytique et sous sa forme générale un problème tech- 

 nique, la solution soit donnée par une équation entre 

 plusieurs variables, dont les valeurs numériques, 

 résultent des données de la question, à l'exception d'une 

 seule de ces variables, constituant l'inconnue, dont la 

 valeur doit être tirée de la formule. 



Pour peu que, dans l'exercice d'une profession, un 

 pareil problème se présente fréquemment dans des 

 conditions identiques, abstraction faite des valeurs 

 numériques des données, il devient désirable qu'on en 

 puisse contlor la résolution à une personne douée seu- 

 lement d'une instruction primaire, en réduisant l'opé- 

 ration à faire à une simple lecture, de manière que 

 la vérification de son travail puisse être faite sans peine 

 par un seul agent pourvu d'une instruction tout aussi 

 élémentaire. Il s'agirait donc de supprimer, dans l'em- 

 ploi de la formule algébrique, l'obligation d'un calcul 

 numérique, qui ne saurait être entrepris par le premier 

 venu. On a essayé d'y arriver de diverses manières'. 



Mais le moyen incontestablement le plus simple 

 consiste à traduire la formule algébrique par une 



' Voir, à co sujet, l'article piitilié dans la Revue (n" du 

 30 sept. 1891, p. 604), par M. d'Ocagnc. 



image, dite abaque, permettant à l'opérateur de recon- 

 naître par une simple lecture la valeur de l'inconnue 

 répondant aux données numériques qui lui ont été 

 fournies. C'est là évidemment la seule solution véri- 

 tablement complète, à tous les points de vue, du pro- 

 blème général que nous avons énoncé précédemment. 

 Quiconque saura lire et écrire pourra se servir de 

 l'abaque sans aucune peine et sans risque d'erreur. 

 Seulement, il faut savoir préparer l'abaque nécessaire; 

 or jusqu'à présent, en dépit de quelques tentatives 

 isolées, faites sur des cas particuliers et restreints, on 

 se trouvait dans l'ignorance des méthodes générales à 

 suivre pour établir la représentation graphique d'une 

 équation entre plusieurs variables. 



M. Maurice d'Ocagne s'est proposé de combler cette 

 lacune de la science en créant un corps de doctrine 

 qu'il a baptisé du nom de homographie et qu'il définit : 

 w la représentation graphique des lois à un nombre 

 quelconque de variables ». On peut substituer à cette 

 définition philosophique l'énoncé pratique suivant : 

 représentation graphique d'une équation à plusieurs 

 variables, permettant d'obtenir par une simple lecture 

 la valeur numérique de l'une d'entre elles, considérée 

 comme l'inconnue du problème, quand on connaît celles 

 des autres variables, qui sont les données de la question. 

 Nous mentionnerons très sommairement les divi- 

 sions générales du livre de M. d'Ocagne. Le chapitre 

 premier contient l'exposition très concise et très claire 

 des principes fondamentaux relatifs aux équations à 

 trois variables, dont les applications forment' l'objet 

 des trois chapitres suivants. Les exemples très inté- 

 ressants traités au chapitre II présentent une grande 

 variété. Les chapitres III et IV sont consacrés respec- 

 tivement à des méthodes applicables à des classes 

 très étendues d'équations; l'une d'elles est celle des 

 abaques hexagonaux, imaginée par M. Lallemand, et 

 mise en pratique dans le service du nivellement 

 général de la France; l'autre est celle des abaques à 

 points isoplèthes, due à M. d'Ocagne liiimème, qui- 

 parait susceptible d'applications nombreuses et éten- 

 dues. Ces deux applications se déduisent très simple- 

 mentde la théorie générale exposée au chapitre premier. 

 Les chapitres V et VI contiennent l'extension de ces 

 deux dernières méthodes, extension qui présente cet 

 intérêt particulier d'être applicable aux équations à 

 plus de trois variables, pour lesquelles l'emploi de 

 tables numériques à plus de deux entrées ne serait 

 pas pratiquement admissible. 



.Nous avons déjà fait ressortir l'importance des ser- 

 vices que peut rendre la Nomographie, en permettant 

 de généraliser l'emploi des abaques dont il n'ajusqu'à 

 présent été fait qu'un usage restreint, alors que ces 

 instruments de recherche devraient être entre les 

 mains de tous ceux qui, dans l'exercice de leur pro- 

 fession, ont fréquemment besoin de revenir à l'emploi 

 des formules algébriques. 11 nous semble qu'en par- 

 ticulier les ingénieurs auront grand intérêt à faire 

 usage de procédés les dispensant pour l'avenir de 

 fairi; ou de vérifier eux-mêmes des calculs longs et fas- 

 tidieux, en vue d'obtenir des renseignements qui leur 

 seront fournis sans travail ni perte de temps par des 

 tables graphiques. 



Il serait donc désirable que leur instruction scienti- 

 fi([ue et technique comportât une connaissance appro- 

 fondie des doctrines et des méthodes de M. d'Ocagne, 

 et ce résultat nous paraît devoir être atteint sans peine 

 pour eux par la lecture du livre clair et complet que 

 nous venons d'analyser somrnairemeul . 



J. RÉS.\L. 



