V. DWELSHAUVERS-DERV. — ESSAI DE DYNAMIQUE GRAPHIQUE 



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Dans ce diagramme, les abscisses sont propor- 

 tionnelles au nombre d'orifices ouverts et par con- 

 séquenl à peu près proportionnelles à la dépense 

 d'eau par minute ou au travail moleiir fourni à la 

 turbine par mimde. Si ce travail moteur par mi- 

 nute A est égal iiNfois le travail résistant par tour, 

 la machine marche en régime quand elle fait N 

 tours par minute. Avec un même travail résistant 

 par tour R, la machine peut donc marcher en 

 régime à des vitesses N différentes, pourvu que 

 l'on ouvre un plus ou moins grand nombre d'ori- 

 fices, c'est-à-dire pourvu que l'on fasse varier A. 

 La turbine étant donnée et sa performance connue 

 dans tous les détails, il est facile, pour toute valeur 

 donnée dii travail résistant par tour R, de calculer 

 le nombre de tours N que la machine effectuerait 

 par minute avec une ouverture de vanne A, et de 

 figurer le résultai par une courbe telle que les 

 courbes A|B, et AB, correspondant respective- 

 ment à la résistance totale maxima. soit R = 1, 

 ou à la moitié de cette résistance, soit R = l;2. 

 M. Léaulé a appelé ces courbes ^^9 lignes de régime. 

 11 y a une do ces lignes pour l(jute valeur du tra- 

 vail résistant par tour, de telle sorte que les con- 

 ditions du régime peuvent être figurées jiar un 

 nombre de lignes de régime convenablement éta- 

 gées. Pour le cas qui nous occupe, il n'est pas né- 

 cessaire d'en tracer d'autres que celles qui corres- 

 pondent à R ^ 1 et iï R ^ 1 /2, parce que le pro- 

 blème résolu ])ar M. Léauté consiste à rechercher 

 les variations de la vitesse pendant la période de 

 trouble qui suit la suppression subite de la moitié 

 de la résistance et précède le rétablissement du 

 nouveau régime, avec une vitesse comprise enire 

 10,(55 et 9.3o lours par minute. 



Supposons (|ue la turbine marche ft raison de 



10 tours par minute avec la résistance totale com- 

 plète et représentée par l'unité, le nombre d'ori- 

 fices ouverts est de 40, ce qui définit le travail 

 moteur par minute. Cet état de la machine est 

 figuré par le point M, dont l'abscisse est 40 (A) et 

 Tordoimée 10 (N), point qui se trouve sur la ligne 

 de régime R = l. Ivn conservant la même résistance 



11 = 1, on peut modifier le nombre des orifices ou- 

 verts et faire varier A entre les limites Aj et B, sans 

 |)rovoquer les sollicitations du régulateur, puisque 

 la vitesse ne varie alors (|u'entre9,3o et lO.B.j lours 

 et que ces écarts tombent dans la tolérance. De 

 même, l'état de la machine étant l'eprésenté par 

 M,, et le travail moteur par minute (.\) restant 

 fixe, on peut l'aire varier le travail résistant par 

 tour sans (|ue le régulateur entre en action, pourvu 

 qu'on n'aille pas jusqu'à faire soi'tir la vitesse des 

 limites tolérées de 9,35 et 10,05 tours. Les mêmes 

 remarcjues sont applicables à la ligne de r('gime 

 AB correspondant à la résistance moitié. 



I Cela posé, il est aisé de figurer au diagramme 

 les péripéties du mouvement troublé. Partons de 

 l'état M, : la machine avec la résistance totale 

 R=;l et iO orifices ouverts fait 10 tours j)ar mi- 

 nute. On supprime subitement la moitié de la résis- 

 tance, et le nouvel état correspond à la ligne de ré- 

 gime R=:l/2, représentée dans la figure par A B. 

 La marche est alors troublée, et le nouveau régime 

 n'est définitivement établi que lorsque le nombre 

 des orifices ouverts arrive à se trouver compris 

 entre les abscisses des points A et B, la vitesse 

 étant elle-même comprise entre 9,33 et 10,63 tours 

 par minute. Dès l'instant de la suppression de la 

 moitié de la résistance, le mouvement s'est accé- 

 léré; mais le régulateur n'a changé l'ouverture des 

 orifices que quand la vitesse a dépassé certaines li- 

 mites. Ainsi l'étal de mouvement de la machine à 

 ce premier moment est représenté par la portion de 

 verticale M,Mo; après quoi les orifices vont se fer- 

 mant successivement et, malgré cela, la vitesse aug- 

 mente encore jusqu'au moment où .\ et N s'accom- 

 modent avec la résistance nouvelle 1/2, c'est-à-dire 

 jusqu'au itoint M^. A partii'decet instant, la vitesse 

 va en diminuant à mesure que les orifices se fer- 

 ment, et finit par tomber à 10,6a au point AL. Le 

 n'gulateur est alors mis hors de l'onclion et le 

 nombre d'orifices lombé à M^ ne change plus. Mais 

 il est insufTisanl pour maintenir, avec la résis- 

 tance moitié, la vitesse normale de 10 tours; il 

 faut donc que la vitesse diminue jusqu'à mettre le 

 régulateur en mouvement pour ouvrir des orifices, 

 ce qui arrive à 9.13 tours par minute. Cette nou- 

 velle phase commence en M- ; seulement, tandis 

 que les orifices se démasquent successivement, la 

 vitesse continue à diminuer jusqu'à l'état M„ ap- 

 partenant à la ligne de régime \\ =: 1/2; après quoi 

 elle augmente jusqu'en M-, tandis que des orifices 

 nouveaiix vont s'ouvrant jusqu'au nombre de 26 

 et au rétablissement de la vitesse tolérée, soit 

 9,33 tours par minute. Le nombre d'orifices ou- 

 verts est alors trop grand pour la résistance 1/2. 

 La vitesse recommence donc à croître jusqu'à l'état 

 M^ où elle est de 10.83 lours, et où le régulateur 

 entre en action et ferme des vannes. Un cycle 

 semblable d'opérations se fait à nouveau jusqu'à 

 l'élat M,.,, où le nombre d'orifices ouverts est en- 

 core trop grand pour la vitesse de 9,35 tours et 

 la résistance 1/2. Le mouvement s'accélère par 

 conséquent cl l'on atteint l'état indiqué par l'or- 

 dounée du point M,,, soit environ 10,5 tours. Or, 

 celte dernière vitesse, qui tombe entre les limites 

 d'inactivité du régulateur est celle qui établit l'é- 

 galité entre le ti'avail moteur par minute avec l'on ■ 

 verture de vanne A, , , et le travail résistant par tour 

 R = l 2, multiplié parle nombre de tours efieclués 

 par minute. — c'est la vitesse du régime. 



