BIBLIOGRAPHIE. 



ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences matliématiques. 



Appell (P.). — Sur les fonctions périodiques de 

 deux variables. — Jounuil dr. LiouriUe. i' :<rric, 

 tome Vil, Gauthicr-Villnr^i it fils, 1892. 



Les fonctions 0, ou plutôt les quotients de pareilles 

 fonctions, constituent un élément à l'aide duquel s'ex- 

 priment toutes les fonctions périodiques qui n'ont, à 

 distance Unie, que les singularités des fractions ration- 

 nelles. Bien connu pour le cas d'une variable, ce fait 

 semblerait ne pas devoir subsister d'une façon géné- 

 rale ; car on ne peut pas donner à une fonction © de n 

 variables des pe'riodes choisies arbitrairement : ces 



n{n — 1) 

 périodes sont liées par • — - — relations. 



Or il se trouve que ces relations ne sont pas particu- 

 lières aux fonctions (•), mais doivent nécessairement 

 exister entre les in systèmes de périodes d'une fonc- 

 tion deji variables. Ce fait, annoncé parlîiemann, avait 

 été démontré par MM. Poincaré et Picard, en parlant 

 de la relation algébrique que doivent vérifier »! -f 1 

 fonctions de n variables qui admettent les 2 n mêmes 

 périodes, ainsi que l'a établi M. Weierstrass. 



M. Appell présente une démonstration directe du 

 même fait. Mais tel n'est point l'unique but de son mé- 

 moire, que l'on peut considérer comme une nouvelle 

 exposition systématique de la théorie des fonctions pé- 

 riodiques. 



Le point de départ est emprunté à des recherches de 

 M. Guichard, fournissant le moyen de satisfaire par 

 une fonction entière à l'équation : 



G(,+ lj_G{^) = H(;) 



où H (;.) est une fonction entière donnée. 



Si maintenant on considère une fonction périodique 

 méromorphc, celle-ci pourra s'exprimer par le quo- 

 tient de deux fonctions entières, mais non d'une seule 

 façon : rien n'empêche de multiplier ces deux fonc- 

 tions par n'importe quelle fonction entière dépourvue 



de zéros, autrement dit de la forme e . C'est ce facteur 

 exponentiel que la méthode de M. Guichard permet de 

 déterminer de façon à donner aux fonctions entières 

 qui figurent an numérateur et au dénominateur des 

 ];iropriétés de périodicité en rapport avec celles de la 

 fonclion donnée. 



Si, par exemple, on étudie le cas d'une fonction dou- 

 blement périodique d'une variable, on trouve que l'on 

 peut prendre pour termes de la fraction des fonctions 

 entières jouissant de ce que M. Hermite appelle la 

 double périodicité de troisième espèce. Ces fonctions, 

 que M. Hermite introduit a priori dans son Cours de la 

 Faculté des sciences, sont donc amenées ici par une 

 voie complètement analytique et directe. 



Pour étendre cette méthode au cas de deux variables, 

 il suffit d'utiliser le célèbre théorème de M. Poincaré : 

 « Une fonction analytique \in\(ovme f {x ,y) de deux va- 

 « riables x et y, se comportant comme une fraction ra- 

 « tionnelle en tous les points à distance finie, peut se 

 « mettre sous la forme 



« ç et «1/ étant entières et ne s'annulant simultanément 

 « qu'aux points où la fonction f est indéterminée. » On 

 arrive alors, par des voies analogues à celles qui ont 

 été suivies dans le cas d'une variable, à une relation 

 entre les périodes, laquelle équivaut, moyennant une 

 transformation simple, à celle que présentent les fonc- 

 tions t). 



De plus on obtient une forme canonique des fonc- 

 tions de deux variables admettant quatre systèmes 

 de périodes, exprimées par des quotients de fonctions 

 entières, lesquelles ne sont autres que des fonctions S, 

 et on eu déduit l'existence d'une relation algébrique 

 entre trois pareilles fonctions. En un mot, la méthode 

 de M. Appell permet de démontrer tous les principes 

 fondamentaux relatifs aux fonctions quadruplement pé- 

 riodiques de deux variables. J. H.\dam.vrd. 



Diiqtiesnay. Directeur des manu factures de l'Etat : 

 Résistance des matériaux, f';; volume petit in-S" 

 (2 /'(•. bO) de l'Encyclopédie scientifique des Aide-Mémoire 

 dirii/ée par M. H. Léauté. Gauthier-Villars et fils, et 

 G. Masson, Paris, 1892. 



11 n'est guère possible de réaliser plus rigoureuse- 

 ment le programme arrêté par les savants qui ont 

 fondé VEncyclopédie des Aidc-Mcmoire, que ne l'a fait 

 M. Duquesnay dans ce volume. Le programme conseil- 

 lait aux anieurs d'adopter la division suivante : 

 t» Théorie. 



2° Formules pratiques. 

 3° Exemples d'application. 

 4° Bibliogi'aphie. 



En observant scrupuleusement cet ordre, M. Duques- 

 nay en a démontré la logique et l'utilité. La partie 

 théorique a le mérite d'être à la fois très concise, très 

 claire et substantielle. Le lecteur y trouvera nettement 

 donnée la raison des formules d'un usage courant, et, 

 pour celles qu'on ne rencontre que rarement, il pourra 

 les rechercher dans les ouvrages cités dans la biblio- 

 graphie. 



La deuxième partie rappelle naturellement les for- 

 mulaires d'ingénieurs, mais avec cet avantage considé- 

 rable que la matière est présentée dans un ordre scien- 

 tifique, approprié aux démonstrations de la première 

 partie, toujours rappelées par leur numéro. — La 

 troisième partie donne un choix judicieux d'applica- 

 tions des formules au calcul des câbles, des rivures, des 

 arbres, des colonnes, des poutres à plusieurs travées, 

 des canons frottés, des murs de soutènement, des res- 

 sorts. — La bibliographie est peut-être un peu sobre. 

 Nous aurions aimé y voir figurer aussi des ouvrages ren- 

 seignant sur les réalités expérimentales, à défaut des- 

 quelles le constructeur, trop confiant dans les formules 

 théoriques, risque de sortir, sans s'en apercevoir, des 

 limites au delà desquelles les formules cessent d'être 

 applicables. — A part cette légère critique, que l'auteur 

 nous pardonnera, nous croyons que ce livre rendra de 

 grands services non seulement aux constructeurs et 

 aux ingénieurs, mais encore aux étudiants qui, grâce 

 à la clarté et à la concision de l'exposé, trouveront en 

 ce livre un guide mnémotechnique des plus précieux. 



V. Dwelsh.\uveks-Dery. 



'^VHx (Aimé). Traité théorique et pratique des 

 Moteurs à gaz. — 3' Édition. Un vulunw grand, in-H" 

 (13 fr.). E. Bernard et Cie, éditeurs, Paris, 1892. 

 Cet ouvrage, dont la première édition avait paru en 

 1880, est resté, grâce aux remaniements qu'il a subis, 

 le traité le plus complet qui existe sur la matière : l'au- 

 teur ne se contente pas d'exposer ses travaux, mais il 

 fait une large part aux éludes de MM. Staby, Clerk, 

 Brooks, Kidwell, etc., et il les discute avec compétence. 

 Voilà au point de vue théorique. Les praticiens trouve- 

 ront, d'autre part, dans ce livre, la description détaillée 

 des 43 moteurs les plus connus. Un dernier chapitre 

 renferme d'importantes considérations sur l'état pré- 

 sent et l'avenir du moteur à gaz. L. 0. 



