BIBLIOGRAPHIE. 



ANALYSES ET INDEX 



533 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1" Sciences mathématiques 



I»ies«r«l (liinili^i Membre de l'Itifilitid :l. Sur le nom'bre 

 de racines communes à plusieurs équations si- 

 multanées ; II. Sur certains systèmes d'équations 

 aux dérivées partielles, généralisant les équa- 

 tions de la théorie des fonctions d une variable 

 complexe. {E.ctraiU du Journal de Mathématiques 

 pures et appliquées.) Gauthier-Vitlars et fils, éditeurs, 

 oii, quai des Grands-Au'justin',. Paris, 18'.I2. 



1. — Considérons un système de n équalions, alf.'é- 

 briques ou non, cuire n inconnues .Ci,.... .;•„. On peut 

 imaginer que les variables ci,. . ., x,, sont les coordon- 

 nées d'un poini x dans un byperespace E„ à n dimen- 

 sions et appeler racine du système tout point dont les 

 coordonnées satisfont aux n équations simultanées. U 

 est aisé alors d'apercevoir ce qu'il l'aul entendre par 

 racine comprise dans une portion ou domaine i„ de 

 l'byperespace E„. 



M. Kronecker, rilluslre yéoniètre berlinois, a mon- 

 tré depuis longtemps que la valeur d'urie certaine 

 intégrale (» — 1)1^10 étendue au A„ fournissait rc.rccsdu 

 nombre des racines du domaine, qui rendent positive 

 une certaine fonction ç (.(.'), '''5,. • ., .(»), sur le nombre 

 des racines qui rendent ? négative. S'il se trouve que 9 

 ne peut Jamais devenir négative, la valeur de l'inté- 

 grale fournira le nombre total des racines situées dans 

 le domaine. 



Telle est la remarque dont part M. Picard; grâce à 

 un artifice habile et se plaçant dans un byperespace 

 En-[-i, il s'arrange de façon que cp devienne un carré 

 parfait, c'est-à-dire toujours positive; le nombre des 

 racines est fourni par la valeur d'une certaine intégrale 

 ji"p'°. Sont traités par la méthode les cas d'une, deux 

 et trois équations. 



Il est bien inutile d'insister sur la grande impor- 

 tance des résultats obtenus. 



II. — Il est beaucoup plus difficile de donner une 

 idée succincte du second mémoire de M. Picard, qui 

 roule sur un point d'analyse tout à fait abstrait. 



Soient la variable complexe z = x -\- tji, i = s' — 1, 

 et une fonction de i 



u= f{z) = P(.r, ,v) -|-,-Q(.r,j/); 



on a le système bien connu d'équations aux dérivées 

 partielles. 



T)x "Jî/ "5// ■J.r 



Considérons maintenant une autre fond ion 



II' = P' + (■ Q' 



et prenons pour variable non plus z mais u; on aura 

 encore 



"5P ^■SQ ■SQ ~ ~ÎP ' 



par suite le système des équations aux dérivées par- 

 tielles n'aura pas changé de forme. 



Généralisant cette vue, M. Picard étudie les systèmes 

 d'équations aux dérivées partielles qui ne ehant/ent pas 

 de forme, lorsqu'on prend pour variables nouvelles un 

 système quelconque de solutions. 



Les développements de M, Picard sont trop abstraits 

 pour trouver place ici, même en résumé; nous ren- 

 voyons le lecteur au texte de l'auteur. 



Il nous suffira de signaler le lien entre les présentes 



recherches et la théorie des groupes continus de trans- 

 formations, due à M. Lie et dont le rôle dans la 

 science ne fait que croître de jour en jour. 



Léon AUTON.NE. 



Gonnessîat (F.), Aide Astronome à l'Obseriatoire de 

 hi/on, eliargé d\m cours complémentaire d' Astronomie à 

 la Faculté des Sciences de Li/on. — Recherches sur 

 l'équation personnelle dans les observations as- 

 tronomiques de passages. Thèse de la Faculté des 

 Sciences do Paris. G. Masson, éditeur, Paris, lb92. 



Plusieurs observateurs voyant le même phénomène, 

 supposé répété un grand nombre de fois, et notant les 

 heures correspondantes sur la même pendule, trou- 

 vent des temps dilîérents et qui en moyenne s'écartent 

 toujours dans le même sens d'un ohscrvateur à l'autre. 

 La différence entre l'heure observée et l'heure exacte 

 constitue pour cha'que observateur une erreur jjerson- 

 nelle, une équation personnelle, qui joue un rôle très 

 important dans les observations astronomiques. 



Après avoir fait l'historique de la découverte de 

 cette équation personnelle dans les passages d'étoiles 

 derrière les fils du réticule d'une lunette, et des re- 

 cherches dont elle a été l'objet, l'auteur décrit l'appa- 

 reil à étoiles artificielles et à vitesses variables avec 

 lequel il a abordé à son tour l'étude île la même ques- 

 tion. 



Il compare d'abord, au point de vue de la précision, 

 les deux méthodes d'observation ordinairement em- 

 ployées. Les heures des passages des étoiles derrière 

 les fils du réticule s'observent, en elfet, par deux pro- 

 cédés bien diflérents : dans l'un, le plus récemment 

 imaginé, on donne un signal électrique à l'instant où 

 l'œil voit le passage se produire; dans l'autre, l'oreille 

 écoute les battements successifs de la |)endule, l'œil 

 voit le passage et le cerveau juge à quelle seconde et 

 fraction de seconde il s'est produit. 



M. Connessiat trouve une supériorité nettement ai> 

 cusée à la méthode d'enregistrement électrique, du 

 moins jusqu'aux vitesses correspondant aux déclinai- 

 sons de 0" à 75°. Près du pôle, la méthode dite de l'u;i7 

 ('( de l'oreille présente de plus grands avantages. La dis- 

 tance zénitale exerce aussi une influence. 



.\près avoir déterminé son équation personnelle 

 dans des conditions variées, il étudie Véquation déci- 

 male : quand on considère un très grand nombre de 

 passages d'étoiles, 10.000 par exemple, observés chacun 

 au dixième de seconde, il n'y a [las de raison pour 

 que, en moyenne, tous les dixièmes ne reviennent pas 

 chacun un égal nombre de fois. Il n'en est rien cepen- 

 dant, et chaque observateur affectionne en quelque 

 sorte tel ou tel dixième à l'exclusion de tel autre : c'est 

 ce qui constitue Verreur ou équation décimale de cet 

 observateur. 



Enfin, M. Connessiat aborde la question ardue de 

 l'origine de l'équation personnelle. Une partie tien- 

 drait à ce que l'observateur n'écouterait plus en 

 quelque sorte la seconde, mais il la rythmerait men- 

 talement, à côté et non en coïncidence, ce qui produi- 

 rait ce que M. Gonnessiat appelle l'équation ri/thmicjue : 

 il ne parait pas douteux, en efiét, que celte cause 

 puisse intervenir. La persistance de l'impression lumi- 

 neuse sur la rétine doit également jouer un rôle, ainsi 

 que le défaut de coordination entre deux perceptions 

 différentes, l'une donnée par l'œil et l'autre par l'o- 

 reille. Enfin l'équation décimale intervient aussi. 



L'auteur a su tenir compte des données récentes 

 fournies par la physiologie, particulièrement de lapê- 

 riode latente dont M. Raphaël Dubois a entretenu les 



