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BIBLIOGRAPHIE. 



ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



I»aral"(A.), Ancien êlcce de l'Ecole Normale :iupôri€ure. 

 — Sur le problème de Dirichlet et son extension 

 au cas de l'équation linéaire du second ordre. 

 Thèse de doctorat de la Faculté des sciences de Paris. 

 Gauthier-Villars et fils, 35, quai des Grands- Aur/ustins, 

 Paris, 1892. 



On appelle fonction " harmonique » de deux ou trois 

 variables indépendantes toute inlégi'ale de l'équation 

 au.\ dérivés partielles du second ordre 



"i'-ll "S-w "i-u 



0'- cy- ^z- 



pourvu que FinlOgrale satisfasse à certaines conditions 

 bien connues de continuité et d'uniformité dans l'inté 

 rieur d'une région donnée du plan ou de l'espace. Le 

 problème de JDiiichlet dans le cas de deux variables 

 consiste à trouver une fonction (/ harmonique à l'inté- 

 rieur d'un contour, et dont les valeurs sur le contour se 

 succèdent suivant une loi donnée arbitrairement à 

 l'avance. La fonction u est alors déterminée et possède 

 des propriétés bien connues. 



Le problème a été complètement résolu par le ma- 

 thématicien Schwarz, autant du moins qu'il s'agit d'é- 

 tablir l'existence de la fonction. Cet ordre de recher- 

 ches est fort important, tant en analyse qu'en physique 

 mathématique. En analyse, il comprend toute la théorie 

 des fonctions d'une variable imaginaire. M. Poincaré 

 aussi s'en est servi pour établir cette très générale et 

 très profonde proposition : « Soit y une fonction ana- 

 lytique quelconque de, r, non uniforme; on peut toujours 

 trouver une troisième variable ;, telle que x ely soient 

 fonctions uniformes de ; », c'est-à-dire n'aient pour un 

 ; donné qu'une seule valeur chacun. 



En physique mathématique, on a afl'aire à l'équation 

 A M = dans les questions de chaleur, de potentiel 

 électrique ou newtonien... 



M. Poincaré a eu l'idée d'introduire dans les recher- 

 ches purement analytiques sur la matière des considé- 

 rations de physique et de mécanique; le procédé, entre 

 les mains du savant géomètre, a été tiès fructueux; 

 M. Paraf reprend la méthode de M. Poincaré, en en 

 changeant quelques parties. Tel est le premier cha- 

 pitre de la thèse. La solution consiste d'ailleurs à 

 construire le développement de la fonction inconnue 

 en série trigonométiique uniformément convergente, 

 c'est-à-dire en série procédant suivant les sinus et co- 

 sinus des multiples d'un arc variable et dont la conver- 

 gence n'est pas altérée quand l'ordre des termes 

 change. 



Une première généralisation du problème de Diri- 

 chlet amène à donner à l'équation A m = 0, un se- 

 cond membre f [x, ;/) différent de zéro. Pour être ra- 

 mené au problème de Uirichlel, il suffit de trouver une 

 solution de A u — f s'annulant sur le contour. C'est 

 ce que fait M. Paraf dans son second chapitre. 



Le troisième est consacré à l'équation : 



"ii-u "lI-» "S); ■51/ 



:c-; + :r^, = a-- +b— + c 



où a, h, c désignent des fonctions d'.r et d'y. C'est un 



type d'équations récemment traité par M. Picard avec 

 grand succès par la méthode des « approximations suc- 

 cessives ». 



M. Paraf cherche d'abord si la loi de variation sur un 

 contour suffit à déterminer l'intégrale dans l'intérieur 

 du contour. 



Pour toute région du plan où c est négatif ou nul, 

 l'intégrale est unique, si elle existe. Existe-t-elle'.' La 

 question n'est pas complètement élucidée par Fauteur, 

 qui appelle sur ce point de nouvelles recherches. La 

 difficulté se produit quand le contour présente un 

 angle aigu arbitraire. 



Telle est l'intéressante thèse de M. Paraf où les re- 

 cherches personnelles de l'auteur s'étayent sur de 

 nombreux et importants résultats dus à MM. Poincaré, 

 Picard, Harnack, Schwarz, .Neumann... qu'on a plaisir 

 à retrouver si heureusement rais en œuvre. 



Léon AuTON'N'E. 



i^ndré (Ch.) Directeur de l'Observatoire de Lyon. — 

 Notes sur un séjour à TObservatoire du pic du 



Midi. — Broch. in-fi° de \'j p. ; Association typo- 

 (iraphiqne, Lyon, 1892. 



.\yant utilisé pour des observations d'occultation 

 l'Observatoire météorologique du pic du Midi, .M. .\ndré 

 fait remarquer que cette station est particulièrement 

 favorable aux études d'astronomie. 11 demande qu'on 

 y adjoigne une installation astronomique. <• 11 suffirait, 

 dit-il, d'une grande chambre renfermant des abris 

 fixes pour les lunettes... On aurait ainsi, à peu de frais 

 un observatoire d'astronomie physique, placé dans 

 des conditions d'observation absolument exception- 

 nelles, ouvert à toutes les recherches sans qu'il y ait 

 lieu défaire, pour chaque observation et pour chaque 

 étude, une installation nouvelle, et, en mi'ine temps, 

 on augmenterait dans une proportion considérable le 

 rendement scientifique du bel établissement que nous 

 possédons au sommet du pic du Midi. » Rappelons que 

 l'Amiral Mouchez, dont le monde savant déplore la 

 perte récente, avait aussi exprimé le même souhait. 



L. 0. 



Xliiii-ston (Robert. H.). Directeur du Sibley Collège. — 

 A Manual of the steam engine for the Engineers 

 and pratical Schools. (Manuel de la machine à 

 ropcio' pour les ingénieurs et les écoles pratiques.) 

 Deuxième partie : Desiyn, construction, opération. 

 2' vol. John Wiley and Sons, New-York, 1891. 



.Notre compte rendu du premier volume, inséré dans 

 la /îei'HC du la décembre dernier, exprimait en même 

 temps notre foi dans le succès de l'ouvrage et notre 

 désir de voir paraître prochainement la seconde partie. 

 Celle-ci a suivi de près. Son contenu est résumé dans 

 ces trois mots: design, construction, opération. Elle forme 

 une étude complète du tracé, de l'exécution et de la 

 conduite des machines à vapeur : choix du type, des 

 matériaux, des formes, des lubrifiants ; proportion- 

 nement des parties; exécution des pièces, montage, 

 réglage ; essais de réception el d'économie ; conduite, 

 entretien, réparations ; contrats de vente, etc., rien n'y 

 manque, et le cùté financier même n'est pas oublié. 

 L'ensemble comporte assez de développements et est 

 assez largement traité pour constituer un livre précieux 

 non seulement pour le constructeur, mais encore pour 

 l'acheteur ou le propriétaire d'une machine à vapeur. 

 Même sans le premier volume, le succès de celui-ci serait 

 assuré, parce que son utilité est directe pour tous ceux 

 qui ont alTaire avec ces machines. 



V. Owelshawicfs-Derv. 



