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C. ANDRÉ. — L'ÉLKCTRICITÉ ATMOSPHÉRIQUE 



est facile de leinonlrer; la théorie de M. Exner per- 

 met en outre de calculer la valeur du champ élcc- 



peul admettre que, dans un élémenl de volume de l'atmos- 

 phère pris à une hauteur quelconque n, la densité électrique 

 cubique p est proportionnelle au poids q de vapeur d'eau 

 contenu dans l'unité de volume prise en ce point ; on a donc 

 par l'équation de Poisson, 



dx^ dy dz- 



Mais d'une part on peut, sans erreur sensible, supposer 

 ç proportionnel à la pression p de la vapeur d'eau mesurée 

 au point considéré ; et d'autre part, Hann a donné comme 

 exprimant la variation de la pression de la vapeur d'eau avec 

 la hauteur (Die Abnaltine des WasseidampfgeliaUes dev At- 

 mosphave mit ztinehmender Hôlie. Von D'' J. Hann. Zeits- 

 chrift der Ostcrreichen Geselhchaft fiir Météorologie, vol IX, 

 1S74, p. 193 et suiv.) la formule 



(1) p=zp„n~an + ^n'^), 



où Pu etp sont les pressions simultanées à la surface du sol 

 et à la hauteur ti, 



a = 0,246, p = 0,01369, 



et où l'unité de hauteur est le kilomètre. 



Cette formule n'est applicable qu'environ jusqu'à 7 kilo- 

 mètres, car pour des valeurs graduellement croissantes de 

 n, elle donnerait des valeurs de p graduellement et indéfini- 

 ment croissantes : or, l'observation montre que, pour une 

 hauteur de 6 kil. 7, la pression p n'est plus que le sept cen- 

 tièmes de Pd- 



D'ailleur-s, si l'on cherche la variation du potentiel suivant 

 la verticale, 



rf-V_ £I_i d'-V_rf-'V 



on a donc 



d2V 



^=D.po(l-a«4-P«-), 



d'où 

 (2) 



S = ^'^«("-f- + |-) + ^- 



Le champ électrique, au lieu d'être constant dans l'atmos- 

 phère, varie donc à mesure que change l'altitude au-dessus 

 du niveau de la mer ; et, comme avec les valeurs données ci- 

 dessus pour les constantes, on a très sensiblement 



d°y _dn /rfV 

 dn' d \dn 



-f ^.0,05. 



on en conclut que le champ électrique est constamment crois- 

 sant jusqu'aux limites où la formule (1) est applicable ; la 

 formule (2) permettrait d'ailleurs de calculer, dans ces limites, 

 les valeurs du champ électrique correspondant à toute hau- 

 teur, si l'on connaissait les constantes qu'elle contient. 



La valeur do B est bien facile à obtenir, elle correspond au 

 cas où n = 0, c'est-à-dire que c'est la valeur du champ élec- 

 trique mesurée à la surface du sol en même temps que celle 

 prise à la hauteur îi. La valeur de D est plus difficile à déter- 

 miner; Exncr y arrive comme suit :à une hauteur telle que toute 

 la vapeur d'eau atmosphérique se trouve au-dessous du lieu 

 d'observation, le champ électrique doit évidemment avoir la 

 valeur maximum A qu'on trouverait à la surface de la terre 

 si cellc-ni n'avait perdu aucune parcelle de sa vapeur d'eau. 

 Or, à cette hauteur, p = o ; admettons que la formule de 

 Hann soit encore applicable (cette hypothèse est inadmissible ; 

 nous avons en efl'et vu plus haut que, avec les coefficients 

 adoptés l'équation 



1 — a « -I- P «2 = 0. 



n'a point de racines réelles), de l'équation (1) tirons n en fonc- 

 tion de p et remplaçons dans l'équation [i] faisons y ensuite 



trique à une hauteur ?i déterminée. Ainsi, avec la 

 valeur A =^ 1300 qu'a obtenue M. lîxner, on trouve 

 j)our?i = 530 mètres un champ électrique égal à 

 326 volts, nombre bien différent de celui (ju'avail 

 donné l'observation. 



En résumé, si la théorie de M. Exner fait prévoir 

 raugmenlalion continue du champ électrique avec 

 l'altitude, que l'observation parait bien indiquer, 

 elle n'est point capable de rendre compte numéri- 

 quement du mode de variation de cette donnée 

 fondamentale pour la connaissance des faits de 

 l'électricité atmosphérique. 



111. — COiNXLUSIONS 



Les conclusions qui se déduisent de la discussion 

 qui précède peuvent être résumées ainsi : 



1° Aucune des théories que nous avons étudiées 

 ne suflî t pour expliquer l'ensemble des phénomènes 

 électriques de l'atmosphère se produisant par beau 

 temps, c'est-à-dire dans les conditions en apparence 

 les plus simples et les plus régulières. 



2° Les variations de la force électrique constatées 

 par beau temps en un point de l'atmosphère au voi- 

 sinage du sol, dans des conditions d'installation 

 fixes et absolument définies, doivent être consi- 

 dérées comme se rapporUint à ce point de l'atmos- 

 phère et non pas comme mesurant les variations 

 du potentiel électrique du sol lui-même. En effet: 



a) La simultanéité des changements de mode de 

 variation diurne, que les régimes différents de dis- 

 tribution générale des pressions au-dessus du lieu 

 d'observation causent pour la pression baromé- 

 trique, la vapeur d'eau, le vent et le potentiel élec- 

 trique, porte à admettre que toutes ces variations 

 diurnes constituent des phénomènes analogues; 



b) Par suite de la grande conductibilité de la 

 croûte solide du globe terrestre, il est inadmissible 

 qu'une différence de potentiel importante puisse 

 r.ubsister entre deux points différents de sa surface ; 



// = nous aurons, puisque le premier membre sera égal à A 

 A = D.p„M^ -^M-fhp) +B, 



où, pour abréger, on a posé 



4 (3= p ■ 



M = -^±y 



et d'où l'on tirerait D. Il est plus simple de l'exprimer en 

 fonction de .\ ; posons 



' — 7 " + ^ "' = ^ 

 nous obtiendrons aisément 



dV A-B / p {iA 



''^ *r=-MN-i"-2"-+ï) + ^' 



équation qui ne contient plus que des quantités connues. On 

 ]ieut dés lors calculer les valeurs théoriques du champ élec- 

 U'ii|ue et les comparer aux observations. 



