3* ANNÉE 



N° 2.'! 



15 DÉCEMBRE 1892 



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REVUE GENERALE 



DES SCIENCES 



PURES ET APPLIQUÉES 



DIRECTEUR : LOUIS OLIVIER 



LES FORMES D'EQUILIBRE 



D'UNE MASSE FLUIDE EN ROTATION 



D'après les idées généralement admises, tous 

 les astres ont été originairement liquides ou ga- 

 zeux, et ceux qui n'ont pas conservé leur lluidité 

 primitive, ont gardé, en se solidifiant, la figure 

 qu'ils avaient prise quand ils étaient encore fluides. 



Les astronomes ont ainsi été conduits à se poser 

 le problème suivant, afin d'expliquer la figure des 

 corps célestes : Quelles sont les forces auxquelles 

 étaient soumises ces masses fluides qui sont deve- 

 nues les astres actuels et quelles formes d'équi- 

 libre devaient prendre ces masses sous l'influence 

 de ces forces? 



La première de ces forces était l'attraction new- 

 tonienne. Chaque molécule fluide était attirée par 

 les autres parties de la masse en raison directe 

 des masses et en raison inverse du carré des dis- 

 tances. La seconde était la force centrifuge pro- 

 duite par la rotation de la masse. On admet que 

 cette rotation devait être uniforme, c'est-à-dire 

 que toutes les parties de la masse devaient effec- 

 tuer un tour complet dans le même temps. Et en 

 effet, si cette uniformité n'existait pas, le frotte- 

 ment mutuel des diverses parties du fluide l'au- 

 rait promptement rétablie. 



Déterminer la figure d'équilibre d'un fluide sou- 

 mis à ces forces est un pro))lème d'hydrostatique. 

 Ce problème est très difficile, et sa solution, quelque 

 incomplète qu'elle soit encore, a exigé de grands 

 efforts, que l'importance de la question justifiait 

 d'ailleurs pleinement. 



Plusieurs géomètres du siècle dernier, parmi 



REVIE UÉ.NÉllALE DES SCIENCES, 1892. 



lesquels Clairaut doit être cité en première ligne, 

 ont résolu le problème, en supposant que la rota- 

 tion est lente et que la figure d'équilibre diffère 

 peu d'une sphère. C'est bien le cas, en effet, 

 pour toutes les planètes dans leur état actuel ; 

 et cependant cela ne saurait suffire, car on peut 

 se demander s'il en est encore de même pour cer- 

 taines étoiles, comme les étoiles variables, par 

 exemple. On peut aussi supposer, comme le faisait 

 Lapla'ce, que la matière, qui a servi à former les 

 planètes, a d'abord, en se détachant du Soleil, 

 afi'ecté une forme annulaire et par conséquent très 

 difl'érente d'une sphère. 



Dès qu'on ne se restreint plus aux figures sphé- 

 roïdales, le problème devient beaucoup plus diffi- 

 cile, et il est encore bien loin d'être résolu, même 

 en supposant, comme nous allons le faire, que la 

 masse fluide considérée est homogène, c'est-à-dire 

 que sa densité est constante. 



Mac-Lorin a montré qu'une des figures d'équi- 

 libre que peut affecter un fluide homogène en ro" 

 lation est un ellipsoïde de réi'oïiitioa aplati. Pendant 

 longtemps on a pu croire que cette solution était 

 unique. 



Mais .lacobi, au commencement de ce siècle, a 

 découvert une solution vraiment inattendue : cer- 

 tains ellipsoïdes à trois axes inégaux, appelés au- 

 jourd'hui ellipsoïdes de Jacobi, sont également des 

 figures d'é(iuilibre. La rotation s'effectue autour du 

 petit axe. 



Ce résultat causa un grand étonnement. On s'é- 



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