81i H. POINCARE. — LES FOUMES l/ÉOUlLIlillI'; D'UiNE MASSE ILCIDE EN ROTATION 



va lion vulgaire cl qui. pour celte raison, a presque 

 cessé de nous sembler surprenant : la toupie, quand 

 elle tourne assez vile, peut se maintenir debout 

 sur la pointe. 



Ainsi, quand même l'énergie n'est pas minimum, 

 un système peut conserver son étal d'équilibre re- 

 latif pendant un temps indéfini. 11 le pourrait du 

 moins si les Irottements étaient nuls. 



Mais Lord Kelvin a démontré que, si les frotte- 

 ments existent, quelque faibles qu'ils soient^ ils n'en 

 est plus de même et que l'équilibre finira par être 

 détruit, à moins que l'énergie ne soit minimum. 

 C'est ainsi, pour reprendre noire exemple, que la 

 toupie finit par se ralentir et par tomber. 



Il y a donc deux sortes de stabilité : la stabilité 

 ordinaire, dont les frottements finissent par avoir 

 raison, et la stabilité séculaire que les froUements 

 ne peuvent détruire. 



C'est la seconde qui doit nous intéresser le 

 plus. 



En se plaçant au point de vue de la stabilité sé- 

 culaire, les ellipsoïdes de Mac Lorin, moins aplatis 

 que E,, sont stables ; les autres sont instables. Les 

 ellipsoïdes de Jacobi, moins différents de l'ellipsoïde 

 de révolution que Eo, sont stables: les autres sont 

 instables. 



Enfin toutes les figures nouvelles dont nous 

 avons parlé plus haut sont instables, à l'exception 

 de la série sur laquelle nous avons insisté à la fin 

 du paragraphe précédent. 



C'est celle qui dérive de l'ellipsoïde de Jacobi et 

 qui correspond au cas de /; ^= 3. C'est elle dont 

 fait partie la forme d'équilibre que nous avons 

 représentée plus haut sur la figure 1. 



II. — CONSÉOL'ENCES COS.MOGiiMOUES 



On peut tirer de ce qui précède quelques consé- 

 quences intéressantes. Supposons une masse fluide 

 homogène animée d'une rotation uniforme. Imagi- 

 nons que cette masse se refroidisse el se condense; 

 supposons qu'en se condensant elle demeure homo- 

 gène et que son refroidissement soit assez lent 

 pour que les frottements aient le temps de main- 

 tenir l'uniformité de la rotation. 



Le moment de rotation de la masse devra de- 

 meurer constant et, comme son moment d'inertie 

 va en diminuant, sa vitesse de rotation ii-a au con- 

 traire en augmentant. Si, au début de la condensa- 

 tion, la vitesse de rotation est faible et la figure de 

 notre masse fluide peu différente d'un sphère, son 

 aplatissement ira en croissant avec la vitesse de 

 rotation. 



La masse fluide conservera pendant quelque 

 tempsla forme d'un ellipsoïde de révolution d'abord 

 peu aplati (fig. 2), puis plus aplati (fig. 3.) 



(Dans les figures 2 à !• qui représentent les for- 



mes successives de la masse qui se condense, cha- 

 cune de ces formes est représentée par deux pro- 

 jections l'une verticale dans la partie supérieure de 

 la figure, l'autre horizontale dans la par-tie infé- 

 rieure; l'axe de rotation est supposé vertical.) 



L'ellipsoïde, s'aplatissantde plus en plus, cessera 

 bientôt d'être stable, ou du moins de conserver la 

 stabilité séculaire. Il est vrai qu'il conservera en- 

 core quelque temps la stabilité ordinaire; mais, les 

 figures d'équilibre qui ne possèdent que cette sorte 

 de stabilité finissent, comme nous l'avons vu, par 

 être détruites par les frottements. Si donc le re- 

 froidissement est assez lent, ces ellipsoïdes ne pour- 

 ront subsister, et la masse fluide devra prendre 

 la forme d'un ellipsoïde de Jacobi, d'abord peu 

 différent d'un ellipsoïde de révolution (fig. 4) puis 

 plus allongé (lig. 5). ' 



Mais l'ellipsoïde de Jacobi cessera, à son tour. 



Fig. 5. 



d'être stable el la masse fluide prendra des formes 

 d'équilibre ap[)arlenanl à la série de figures nou- 

 velles représentées plus haut (fig. 1). 



D'abord peu différente de l'ellipsoïde E,, notre 

 masse fluide jirendra pour ainsi dire la forme d'un 

 œuf avec un gros el un petit bout. 



Puis elle se creusera dans le voisinage du petit 

 bout (fig. 01; ce relief s'aecentuant peu à peu, il se 

 produira à cette place un étranglement (fig. 7) qui 

 fera présager la division du fluide en deux masses 

 distinctes. 



Ces deux masses, s'étant séparées, restent 

 d'abord voisines l'une de l'autre. Chacune d'elles, 

 sous l'influence de l'atlraction de l'autre masse, 

 prend une figure pyriforme (fig. 8i. 



Le refroidissement continuant, chacune des 

 masses se condense, sa rotation devient de plus en 



