H. POINCARÉ. — LES FORMES D'ÉQUILIBRE D'UNE MASSE FLUIDE EN ROTATION 813 



plus rapide et cesse d'être égale à la vitesse de ré- 

 volution des deux mas'fes autour de leur centre de 

 gravité commun. Enfin, quand les dimensions des 

 deux masses sont devenues suffisamment petites 



Fi-, fi. 



Fif,'. 1. 



par rapport à la distance qui les sépare, leur ligure 

 se rapproche de l'ellipsoïde (fig. 9). 



On pourrait être tenté de tirer de là des consé- 

 quences cosmogoniques et d'expliquer de cette 

 manière l'origine des planètes. Le Soleil, eu se 

 condensant peu à peu, n'aurait pas alors, comme 

 le croyait Laplace, abandonné successivement des 



Q 



Q 



o 



iMtr. S. 



Fi-. 9. 



anneaux d'où les planètes seraient sorties ensuite : 

 il se serait au contraire déformé jusqu'à ce qu'une 

 petite masse, destinée à devenir une planète, se 

 détache d'un point quelconque de son équalcur. 

 Mais, avant d'adopter cette conclusion, il faut tenir 

 compte de certaines remarques qui lui enlèvent 

 beaucoup de probabilité. 



En premier lieu, nous avons supposé noire 

 masse homogène; au contraire, la nébuleuse, qui a 

 servi à former le système solaire, était sans doute 

 très hétérogène et une grande partie de sa masse 

 devait être condensée au centre. Il est impossible, 

 pour le moment, de se rendre compte des change- 

 ments que cette hétérogénéité apporterait dans nos 

 résultats. 



En second lieu, les deux masses représentées 

 dans la figure 9 sont comparables; la plus petite 

 serait sans doute la moitié ou le tiers de l'autre; 

 au contraire la masse de Jupiter n'est que la mil- 

 lième partie de celle du Soleil. 



Peut-être le processus que je viens de décrire 

 (fig. 2 à 9) se rapprocbe-l-il plus de celui qui a 

 produit certaines étoiles doubles que de celui d'où 

 est sorti le système solaire. Tout dans tous les cas 

 reste très hypothétique. 



Anupau de Saturne. — Les figures dont nous 

 venons de parler ne sont pas les seules qui 

 soient connues. H y a longtemps déjà, M. Ma- 

 tliiessen avait entrevu la possibilité des figures 

 annulaires d'équilibre, et le même résultat avait 

 été retrouvé ensuite par Lord Kelvin, qui s'est borné 

 à l'énoncer. Grâce aux travaux de Mme Kowalevski 

 et aux miens, nous en possédons une démonstration 

 rigoureuse, peu difTérenle probablement de celle 

 que Lord Kelvin avait découverte, mais n'a pas 

 publiée. 



On peut établir qu'une masse fluide en rotation, 

 soustraite à toute action extérieure, peut prendre 

 la forme d'un anneau analogue à celui de Saturne, 

 mais sans masse centrale. Si la vitesse de rotation 

 est faible, cet anneau sera une sorte de tore très 

 délié dont la section méridienne difTérera très peu 

 d'une ellipse peu aplatie ; mais l'équilibre de ces 

 ligures est instable. 



Pour bien le faire comprendre, le mieux est de 

 dire quelques mots des travaux de Maxwell sur 

 la slabilité de l'anneau de Saturne. On peut faire, 

 au sujet de la nature de cet astre, trois hypothèses 

 différentes : 



r L'anneau est solide ; 



2" Il est formé d'un très grand nombre de satel- 

 lites très petits, que le télescope ne peut séparer 

 les uns des autres; 

 3° Il est fluide. 



Laplace avait fait voir depuis longtemps que, si 

 l'anneau est solide, son équilibre ne peut être 

 stable si sa figure est symétrique et si sou centre 

 de gravité coïncide avec son centre de figure. Mais 

 il croyait qu'il suffisait, pour rétablir la stabilité, 

 de supposer des irrégularités peu importantes que 

 les observations ne pouvaient déceler. 



Un savant anglais, dont des travaux d'une tout 

 autre nature ont illustré le nom, le célèbre élec- 

 tricien Clerk Maxwell, a repris la question par 

 une analyse très simple. Il a montré qu'un anneau 

 solide est instable à moins de présenter des irré- 

 gularités énormes. Si elles existaient, le télescope 

 nous les aurait fait connaître depuis longtemps. 

 Si j'ajoute que, d'après les calculs de Hirn, un an- 

 neau solide, plusieurs milliers de fois plus résistant 

 que l'acier, se romprait sous l'efTort des attractions 

 subies par l'anneau de Saturne, on conclura que la 

 première hypothèse doit être rejelée. 



Passons à la seconde, qui a été proposée autrefois 

 par Cassini. 11 serait trop dilTicile de traiter le pro- 

 blème dans toute sa généralité; aussi Maxwell 

 s'est-il borné à quelques cas simples ; je ne parlerai 

 que du plus simple de tous. Imaginons une couronne 

 de satellites égaux, également espacés sur une 

 circonférence ayant pour centre Saturne et décri- 

 vant cette circonférence d'un mouvement uniforme. 



