A. VERNEUIL. — LA REPRODUCTION ARTIFICIELLE DES RUBIS 



demeurent invariables, ou plutôt que leurs varia- 

 tions se réduisent à des oscillations périodiques 

 d'amplitude finie autour de leur valeur moyenne. 

 Poisson a étendu la démonstration au cas où l'on 

 lient compte des carrés des masses en nég•li^•eant 

 leurs cubes; mais, malgré la virtuosité analytique 

 dont il a fait preuve, son analyse montre déjà les 

 défauts des anciennes méthodes. 11 montre en 

 efTet que les grands axes éprouvent autour de leur 

 valeur moyenne des oscillations périodiques; mais, 

 d'après ses formules, l'amplitude de ces oscillations 

 pourrait croître au delà de toute limite; ce n'est là 

 qu'une apparence due au mode de développement, 

 et si l'on ne négligeait pas certains lei'mes. ou 

 pourrait prouver que cette amplitude reste finie. 

 Après Poisson on a cherché à trouver une démons- 

 tration générale ou au moins à établir l'invariabi- 

 lité des grands axes en tenant compte du cube des 

 masses. Mathieu avait cru un instant y réussir; 

 mais M. Spiru-Aretu a monlré ensuite qu'il s'était 

 trompé. Il avait ainsi plutôt condamné les an- 

 ciennes méthodes que démontré l'instabilité du 

 système. La question restait entière. 



Toutes ces recherches ont exigé de grands efforts 

 ([ui nous semblent aujourd'liui bien inutiles; les 

 méthodes de M. Gyldea et celles de M. Lindstedt 

 ne donnent en effet, si loin que l'on pousse l'ai)- 

 proximation, que des termes périodiques, de sorte 

 que tous les éléments des orbites ne peuvent 

 éprouver que des oscillations autour de leur valeur 

 moyenne. La question serait donc résolue, si ces 

 développements étaient convergents. Nous savons 

 mallieureusement qu'il n'eu est rien. 



Incapables pour le moment de l'ésoudre le pro- 

 blème général, nous pouvons nous borner à un 

 cas particulier. Imaginons trois masses se mou- 

 vant dans un même plan, la première très grande, 

 la seconde assez petite, la troisième infiniment 

 petite et par conséquent liors d'état de troubler 

 les deux autres. Supposons de plus que les deux 

 grandes masses aient un mouvement circulaire et 

 uniforme. Tel sérail le cas du Soleil, de .Jupiter et 



d'une petite planète, si l'on négligeait l'inclinai- 

 son des orbites et l'excentricité de Jupiter. Dans 

 ce cas, MM. Hill et Bohlin ont démontré que le 

 rayon vecteur de la petite planète reste toujours 

 inférieur à une limite finie. 



Cela ne suffit pas toutefois poui' la stabilité; il faut 

 encore que la petite masse repasse une infinité de 

 fois aussi près ((ue l'on veut de sa position initiale. 



Il est évident (|u'il n'en est pas ainsi pour 

 toutes les solutions particulières, c'est-à-dire 

 quelles que soient les conditions initiales du mou- 

 vement; l'existence des solutions asymptoti(|ues 

 en est une preuve suffisante. Mais d'autre part on 

 peut ligoureusement démontrer que l'on peut 

 choisir ces conditions initiales de façon que l'astre 

 repasse une infinité de fois dans le voisinage de sa 

 [losition primilive. Il y a donc une infinité de solu- 

 tions particulières qui sont instables, au sens que 

 nous venons de donner à ce mot et une infinité 

 il'autres qui sont stables. J'ajouterai que les pre- 

 mières sont exceptionnelles (ce qui permet de 

 dire qu'il y a stabilité en général). Voici ce que 

 j'entends par là, car ce mot par lui-même n'a 

 aucun sens. Je veux dire qu'il y a une probabilité 

 nulle pour que les conditions initiales du mouve- 

 ment soient celles qui correspondent à une solution 

 instable. On objectera qu'il y a une infinité de 

 manières de définir celle probabilité; mais cela 

 reste vrai quelle que soit la définition que l'on 

 adopte, à une condition toutefois : soient 2; et y les 

 coordonnées de la troisième masse,. ï' et .y' les com- 

 posantes de sa vitesse. J'appelle Y dx ily dx' dij' la 

 probabilité pour que x soit compris entre .r,, et 

 ■<'u + "'•'■. il entre y^ et //(, -|- dij, x entre x\ et 

 .(■'„ -(- dx , II' enti'e ?/'„ et y',, -f~ '^'j' ■ Nous pouvons 

 di'finir la probabilité comme nous le voulons et par 

 cùusèquenl nous donner arbitrairement P en fonc- 

 tion de .'■„, //„, ;?•■(, et y\. Eh bien, le résultat que 

 j'ai énoncé plus haut reste vrai, (juelle que soi! 

 cette fonction P, /loiirm quelle soilconfuDie. 



H. Poincaré. 



di» r.\c.itlciiii(^ lies Sci*^n"'<*3 



LA REPRODUCTION ARTIFICIELLE DES RUBIS 



.\u moment où les recherches de MM. Fremy et 

 Verneuil semblent démontrer que la production 

 des rubis artificiels, applicables à la joaillerie, ne 

 dépend plus que des expériences relevant du 

 domaine de l'industrie, il peut paraître intéressant 

 d'exposer un résumé des nombreux travaux que la 

 solution de ce problème a nécessités. C'est ce (|ue 



nous nous proposons de faire dans les lignes (|ui 

 suivent : 



I 



Quoique la matière fondamentale du rubis, qui 

 est le sesquioxyde d'aluminium, ail pu être obtenue 

 cristallisée en suivant les procédés de la voie 

 humide et de la voie sèche, ce sont les réactions 



