H. POINCARÉ. — LE PROBLÈME DES TROIS CORPS 



à l'aslronome. 11 peut airiver, en elïet, el il arrive 

 quelquefois que les condilions initiales du mouve- 

 ment difTèrent peu de celles qui correspondent à 

 une solution périodique. L'étude de cette solution 

 présente alors un double intérêt. 



D'abord, le plus souvent, le mouvement de l'astre 

 présentera une inéj;alité dont le coefficient sera 

 très grand, mais très peu diiféi'ent de ce qu'il se- 

 rait si l'orbite était rigoureusement périodique. Le 

 calcul de cette solution périodique fournira alors 

 ce coefficient i)Uis rapidement et plus exactement 

 que les méthodes anciennes. C'est ce qui est arrivé 

 dans la théorie de la Lune de M. Hill pour le calcul 

 de celle grande inégalité appelée variation. 



En second lieu, l'orbite périodique peut être 

 prise comme première approximation, comme 

 u orbite intermédiaire » pour employer le langage 

 de M. Gyldén. La seconde approximation conduit 

 alors à un calcul relativement facile, parce que 

 les équations sont linéaires et à coeflicients pério- 

 diques. C'est ainsi que M. Hill a calculé le mouve- 

 ment du périgée et qu'il aurait pu calculer égale- 

 ment le mouvement du U(j'ud et la grande inégalité 

 connue sous le nom d'évection. 



Je pourrais citer beaucoup d'autres exemples. 

 Un des satellites de Saturne a un mouvement très 

 troublé : son périsaturne loui'ne très rapidement ; 

 M. Tisserand a rattaché sa théorie à Télude d'une 

 solution périodique de la première sorte. La même 

 méthode est applicable à une certaine petite pla- 

 nète dont le moyen mouvement est sensiblement 

 double de celui de Jupiter et que M. Harzer a étu- 

 diée. 



Gauss a cru pouvoir allirmer que les mouvements 

 moyens de Jupiter et de Pallas étaient entre eux 

 exactement dans le rapport de 7 à 18. Si ses vues 

 venaient à se confirmer, ce qui est encore douteux, 

 la théorie de Pallas se ramènerait à celle d'une 

 solution périodique de la seconde sorte. 



Mais l'exemple le plus fi'appant nous esl fourni 

 par l'étude des satellites de Jupiter. Les relations 

 qui ont lieu entre leurs moyens mouvements, et 

 dont la découverte est le plus beau titre de gloire 

 de Laplace, montrent que leur orbite diffère fort 

 peu d'une orbite péiiodique; en y regardant de 

 près, on voit que la méthode spéciale créée par le 

 génie de ce grand géomètre ne ditfère pas de celle 

 que nous préconisons ici, 



IV 



Les é(iualions ditférentielles du problème des 

 trois corps admettent un certain nombre d'inté- 

 grales qui sont connues depuis longtemps; ce sont 

 celles du mouvement du centre de gravité, celles 

 dos aires, celle des forces vives. 11 était extrême- 



ment probaijle qu'elles ne pouvaient avoir d'autres 

 intégrales algébriques; ce n'est cependant (]ue 

 dans ces dernières années que M. Bruns a pu le 

 démontrer rigoureusement. Maison peut aller plus 

 loin; en dehors des intégrales connues, le pro- 

 blème des trois corps n'admet aucune intégrale 

 analytique et uniforme; les jiriqiriétés des solu- 

 tions périodiques et asymplotiques, étudiées avec 

 attention, suffisent pour l'établir. On peut en con- 

 clure que les divers développements proposés jus- 

 qu'ici sont divergents; cai' leur convergence entraî- 

 nerait l'existence d'une intégrale uniforme. 



Dirai-je pour cela que le problème est insoluble? 

 ce mol n'a pas de sens; nous savons depuis 188i 

 que la quadrature du cercle est impossible avec la 

 règle et le compas, et pourtant nous connaissons 

 :: avec beaucoup plus de décimales que n'en pour- 

 rait donner aucune construction graphique. Tout 

 ce que nous pouvons dire, c'est que le problème 

 des trois corps ne peut être résolu avec les instru- 

 ments dont nous disposons actuellement; ceux 

 qu'il faudra imaginer et employer pour obtenir la 

 solution devront certainement être très différents 

 et d'une nature beaucoup plus compliquée. 



Une des questions qui ont le plus préoccupé les 

 chercheurs est celle de la stabilité du système so- 

 laire. C'est à vrai dire une question mathématique 

 l)lutôt que physique. Si l'on découvrait une démons- 

 tration générale et rigoureuse, on n'en devrait pas 

 conclure que le système solaire est éternel. Il peut 

 en effet être soumis à d'autres forces que celle de 

 Newton, et les astres ne se réduisent pas à des 

 points matériels. Bien des causes peuvent dissiper 

 peu à peu l'énergie du système; on n'est pas abso- 

 lument certain qu'il n'existe pas de milieu résis- 

 tant; d'autre part les marées absorbent de l'éner- 

 gie qui est incessamment convertie en chaleur par 

 la viscosité des mers, et cette énergie ne peut être 

 empruntée qu'à la force vive des corps célestes. De 

 l)lus si tous les astres sont des aimants comme la 

 terre, leurs mouvements doivent produire, par une 

 induction mutuelle, des courants dans leur masse 

 et par conséquent de la chaleur qui est encore 

 empruntée à leur force vive. Mais toutes ces causes 

 de destruction agiraient beaucoup plus lentement 

 que les perturbations, et si ces dernières n'étaient 

 pas capables d'en altérer la stabilité, le système 

 solaire serait assuré d'une existence beaucoup 

 plus longue. La question de la stabilité con- 

 serve donc toujours un très grand intérêt. 



Lagrange, par une démonstration d'une admi- 

 rable simplicité, a montré que, si l'on néglige les 

 carrés des masses, les grands axes des orbites 



