m 



J. TANNERY. — LES LEÇONS DE GÉOMÉTRIE DE M. DARBOUX 



contenant d'innombrables vérités particulières, 

 d'ordre très diflTérent, nous assure qu'il est pos- 

 sible de posséder l'ensemble de ces vérités : et il 

 est très remarquable que l'intelligence de ces con- 

 cepts ne suppose en aucune façon les efforts extra- 

 ordinaires qu'il a fallu pour y arriver : leur dé- 

 monstration est souvent plus simple, plus voisine 

 des principes, que la démonstration de telle vérité 

 particulière qui a conduit h les découvrir : c'était 

 précisément ce qu'il y avait de particulier dans 

 cette vérité qui masquait la simplicité de la dé- 

 monstration vraie. Il y a donc, dans le travail scien- 

 tifique des siècles, une partie caduque : elle a été 

 nécessaire historiquement, comme les mesures des 

 physiciens ont été nécessaires à l'établissement des 

 loisde la physique, comme les calculs dont Kepler 

 raconte qu'il était presque rebuté ont été néces- 

 saires à la découverte des lois qui ont rendu son 

 nom immortel : ces calculs, il est assurément inu- 

 tile de les recommencer. Cette caducité relative des 

 recherches scientifiques, qui devrait contribuer 

 à donner aux savants quelque modestie, en même 

 temps qu'une idée plus haute du but impersonnel 

 vers lequel ils conduisent lentement l'humanité, 

 est laraison profonde de l'indifférence qu'ils éprou- 

 vent d'habitude, et parfois d'une façon bien exa- 

 gérée, pour l'histoire de la science, qui est souvent 

 l'histoire de ce qu'il convient d'oublier'. Mais, s'il 

 est possible de s'insli'uire, comment y arrivera- 

 t-on? Comment ceux qui étudient distingueront-ils 

 les parties caduques, les livres et les mémoires 

 qu'ils n'est pas nécessaire qu'ils lisent, ceux par 

 lesquels il faut commencer, et ceux vers lesquels 

 ils reviendi'ont plus tard, mieux armés pour lutter 

 avec leurs difficultés, ou simplement désireux de 

 savoir comment on est parvenu à découvrir des 

 vérités qu'ils possèdent déjà? Une première facilité 

 leur était déjà offerte par les publications qu'ont 

 commencées ou achevées les Académies, les So- 

 ciétés savantes, les États ou les particuliers, des 

 œuvres des grands mathématiciens : les œuvres 

 de Lagrange, de Laplace, de Gauss, d'Abel, de 

 Jacobi, de Riemann, de Steiner, de Cauchy, de 

 Lejeune-Dirichlet, de Fermât sont, les unes entiè- 

 rement publiées, les autres en bonne voie. Quel- 

 quesmathémaliciens, encore heureusement vivants, 

 ont même bien voulu présider eux-mêmes à la con- 

 fection d'une édition définitive de leurs œuvres, 

 dispersées dans des recueils que bien peu peuvent 

 avoir à leur disposition : la postérité justifiera sans 

 doute le jugement qu'ont porté sur la grande 

 valeur de ces œuvres ceux qui ont poussé leurs 



1 Je me place, bien entendu, au point de vue scientifique ; 

 au point de vue philosophique, au contraire, rien n'est plus 

 importunt que l'histoire de la science, ou des idées, qui 

 domine l'histoire de la civilisation. 



auteurs à les réunir et l'on ne saurait trop souhaiter 

 que l'exemple donné par M. Cayley fi'il suivi dans 

 notre pays, au moins pai' le maître illustre à qui 

 l'arithmétique, l'algèbre et la théorie des fondions 

 doivent des découvertes si fondamentales. 



Quoi qu'il en soit, la publication des œuvres des 

 grands géomètres est loin de suffire. 



Sans doute, le contact avec le génie sera toujours 

 utile, sans doute ces œuvres contiennent des mé- 

 moires achevés, définitifs, qu'il faudra toujours 

 i-elire, tant qu'il y aura des géomètres; mais déjà 

 la lecture de ces œuvres est une besogne effrayante 

 pour un commençant, qui risque de s'y perdre, et, 

 sur bien des points, les résultats oiitenus par des 

 liommes dont la plupart sont déjà « entrés dans 

 l'histoire » ont été dépassés et de beaucoup, par 

 (les savants dont la gloire est moins consacrée. 



Les livres qui sont indispensables aujourd'hui, si 

 l'on veut que le travail scientifique s'étende et se 

 poursuive, ce sont des livres d'ensemble, se suffi- 

 'iant à eux-mêmes et suscitant d'autres lectures 

 |iar des renseignements bibli(jgraphiques assez 

 crimplets, susceptibles d'être étudiés sans autre 

 secours par ceux qui possèdent la forte culture 

 élémentaire que donnent nos Facultés, tenus au 

 courant des découvertes les plus récentes de la 

 science etmenant quelquefois leur lecteur jusqu'au 

 point où il peut travailler lui-même sur un terrain 

 encore inexploré, l'élevant assez haut pour qu'il ait 

 des vues générales, luifournissantassez de faits par- 

 ticuliers pour enrichir son espritd'exemples sur les- 

 quels il puisse s'exercer, lui montrant comment les 

 sujets qu'il croyait rebattus peuvent être renou- 

 velés, comment les vues des autres peuvent de- 

 venirdes vues personnelles, lui donnant l'exemple 

 de la façon dont on arrive à des vérités nouvelles, 

 l'initiant au travail de la découverte, embras- 

 sant enfin un champ assez vaste et des points de vue 

 assez divers pourexigerou permettre l'emploi et 

 le rapprochement de méthodes différentes. 



Quelle science ne faut-il pas pour écrire un 

 pareil livre, et quel désintéressement pour celui 

 qui en est capable, de se résoudre à l'écrire au lieu 

 de poursuivre des recherches personnelles où il 

 ne peut manquer d'exceller et qui doivent l'attirer 

 à chaque instant! 



I 



Cet idéal que j'essayais de tracer, il s'est pré- 

 senté à mon esprit en lisant le livre dont M. Dar- 

 boux a entrepris la publication sous le titre : Leçons 



svr la théorie (jénérale des surfaces et les applicatio?is 

 géométriques du calcul infinitésimal '. L'œuvre est 



1 G. DyMiHOUX. Leçons sur la théorie générale des surfaces et 

 les applications gèoinétriqnes du calcul bifinitèsimal. 1*^'* cl '1'^ vo- 

 lume, 1"' fascicule du 3= volume. Paris, Gauthier- Villars, et 

 rUs, 18S--1890. 



