BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIO&RAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



XInngeot M. -S. — Delà symétrie courbe. — Tlic^tte 

 iiotilcinw (h'canl la Fuvulle de>:Sclcnrc!^ Je l'iirU le '22jan- 

 fier 1891. Gauthier-Yillarii et fila. 



En géométrie élémentaire on l'Iudie les figures sy- 

 métriques par raiiport à un axe, par rapport à un point 

 ou par rapport à un plan. Deux figures symétriques 

 par rapport à un axe soiU égaler; il n'en est pas de 

 même, on gi-néral, de deux figures symétriques par 

 rapport à un ]ioint ou un plan : ces figures ont leurs 

 l'déments de volumes, surfaces et longueurs Équieidentti. 

 mais autrement disposés. 



M. Mangeot étend cette notion de symétrie de la fa- 

 çon suivante : Soit une surface S donnée ; deux points 

 sont appelés symétriques par rapport à cette surface 

 quand la droile (.|_ui les joint est normale à S et divisée 

 par elle en deux parties égales. Deux figures sont dites 

 symétriques ]iar rapport à la surface S, quand leurs 

 points sont deux à deux symétriques par rapport à S : 

 on suppose, dans cette définition, que si deux points <le 

 Tune des figures sont infiniment voisins, on choisit 

 comme normales issues de ces deux points deux nor- 

 males infiniment voisines, de telle manière que les 

 deux points symétriques soient aussi voisins. On re- 

 trouve évidemment les trois modes élémentaires de 

 symc'drie en supposant i|ue la surface S se réduise à lui 

 axe, un point ou un plan. 



M. Mang'eot est natundlemenl conduit à deux pro- 

 blèmes principaux : 



1° Etant donnée une figure, trouver ses surfaces de 

 symétrie, certaines de ces surfaces pouvant, bien en- 

 tendu, se réduire à des lignes droites ou courbes, ou 

 même à des points. 



2° Etant donnée une surface, étudier les propriétés 

 des figures symétriques par rapport à cette surfa<-e. • 



Le premier problème est résolu par M. Mangeot, pour 

 les courbes et surfaces du second ordre, à l'aide de 

 formules simples dont quelques-unes avaient déjà été 

 obtenues par Monge : comme application, l'auteur dé- 

 termine, parmi les surfaces de symétrie d'une i(ua- 

 drique, celles qui sont algébriques, celles qui sont ré- 

 glées, celles qui sont d'étendue minimum; ces 

 dernières ne peuvent exister que si laquadrique est une 

 surface de révolution ou un cylindre parabolique. 



Dans le deuxième problème, l'étude des figures sy- 

 métriques par rapport à une surface donnée S, l'auteur 

 a principalement porté son attention sur les cas dans 

 li'squels certains des éléments des deux figures symé- 

 triques, éléments de longueurs, de surfaces ou de volumes 

 sont ëquivalenls. Lorsque cette condition est remplie, 

 M. Mangeot dit qu'il y a symétrie matèrieUe pour les 

 lignes, les aires, ou les volumes. Envisagé à, ce point 

 de vue, le problème a de nombreux points de contact 

 avec la théorie des détjlah et de» re.mhlah des lignes, aires 

 ou volumes. L'auteur se trouve ainsi amené à traiter 

 incidemment certaines questions de la théorie des dé- 

 blais et des remblais, par exemple à rechercher les sur- 

 faces dont les normales découpent des aires équiva- 

 lentes sur un cylindre de révolutiou ; la détermination 

 de ces surfaces se ramène à l'intégration d'une équa- 

 tion linéaire aux dérivées partielles, identique à son 

 adjointe, que l'on peut intégrer par la méthode de Rie- 

 manu, comme l'a déjà montré M. Boussinesq. Pour 

 donner une idée de la nature des théorèmes établis 

 dans celte seconde division de la thèse, nous citerons 

 le suivant dont Steiner et M. Goursat avaient indiqué 

 une partie : i^oit S une surface d'étendue minimum ; il est 



jwssible de construire, d'une infinité de façons, deux figures 

 continues, symétriques jpar rapport à cette surface et pré- 

 sentant la symétrie matérietle dans toutes leur parties, vo- 

 lumes, faces et arêtes : cette proposition confirme, sous 

 le point de vue de la symétrie, l'analogie bien connue 

 entre le plan et les surfaces d'étendue minimum. 



P. .-VrPELL. 



Tlioniîï» (Johannes), in.hvni. — Abriss einer Théorie 

 der funotionen einer complexen Veranderlichen 

 und der Thetafunctionen. Dritte, rrhehiick rcr- 

 mcliiie Aufluijr. Mil in, deii Te.ct eingedruckten Holz- 

 schnitten und 1 lithogr. Fsgurentafel. Halle a. S. 1890; 

 Vcrlag von Louis Nebert grand in-i" de 144 pages. 



La troisième édition de l'esquisse d'une théorie des 

 fonrtious d'une variable eomple.re et des fonctions Thêta 

 que vient de publier M. Thomaj difi'ère sur plus d'un 

 point de celles qui l'ont précédée; certaines parties, 

 devenues tout à fait classiques, presque élémentaires, 

 ont été réduites, tandis que les fonctions doublement 

 périodiijues et les intégrales elliptiques sont traitées 

 avec un plus grand développement. 



Sous sa nouvelle forme l'ouvrage du savant pro- 

 fesseur de l'Université d'Iéna s'adresse spécialement à 

 ceux qui ont déjà des connaissances assez étendues sur 

 ces matières ; ce n'est pas un livre destiné à initier les 

 débutants; mais, sous sa forme concise, il rendra de 

 grands services à ceux qui, ayant des notions exactes 

 sur les fonctions elliptitiues, voudront connaître les 

 propriétés fondamentales des fonctions thêta. 



Après avoir rappelé dans un premier chapitre les 

 propositions indispensables à posséder de la théorie 

 des fonctions, M. Thoma^ aborde les fonctions double- 

 ment périodiques, puis il examine successivement les 

 intégrales de première, de deuxième et troisième 

 espèces. L'ouvrage se termine par une collection de 

 formules qui lui donnent nettement un caractère 

 pratique ; c'est d'ailleurs ce caractère que l'auteur a 

 cherché certainement à réaliser et qui constitue 

 l'utilité de sa publication à côté des œuvres considé- 

 rables et nombreuses que l'on possède sur ce sujet. 



L. 0. 



Caspoi-i (.M. E.), scrrelaii-e. — Congrès internatio- 

 nal de Chronométrie. — Comptes rendus des travaux, 

 procès-vcrbau.r, rapports et mémoires, publiés sous les aus- 

 pices du bureau du Congrès, Gaalhier-Villars et fils, 

 o.'i, quai des Grands-Auqustins, un vol. grand, in-i" de 

 ■in pages, 1890, 7 //■. .50 



Le Congrès international de Chronométiie qui. à 

 l'occasion de l'Exposition Universelle, s'est réuni à 

 l'Observatoire de Paris le 7 septembre 1889, a tenu, 

 sous la présidence du regretté Phillips, six séances 

 fort importantes pour les progrès de la Chronométrie ; 

 les comptes rendus qui viennent de paraître en font foi. 

 Nous ne pouvons songer à donner ici une appréciation 

 détaillée de tous les Mémoires qu'ils contiennent et 

 nous devons nous contenter d'en énoncer les titres : 



Note sur l'horlogerie à l'Exposition de 1889, par 

 .M. Paul Garnier. — Rapport sur la question : construc- 

 tion des pièces chronométriques par M. Ernest Antoine. 

 — Sur la production mécanique en chronométrie, par 

 M. Rodanet. — De la compensation des températures 

 dans les thermomètres, par Phillips. — Rapport sur 

 les perturbations et le réglage des chronomètres, par 

 M. Caspari. — Note complémentaire sur l'isochronisme, 

 par M. Caspari. — Sur la construction et le réglage des 

 chronomètres et montres de précision, par M. Rozé. — 



