338 



BIBLIOGRAPHIE. 



ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Boui-let (C). — Sur les équations aux dérivées 

 partielles simultanées qui contiennent plusieurs 

 fonctions inconnues. Thfsc rfi? dortmat de la Facul- 

 té des Sciences de Paris. Gautliier-Villars et fih, 

 i)o, quai des Grands-Augiistins, avril 1891. 



Cauchy est le premier qui démontra d'une manière 

 rigoureuse l'existence des intégrales dans les équations 

 dilTérentielles, en précisant la notion d'intégrale géné- 

 rale. Un petit nombre d'auteurs se sont occupés 

 depuis des systèmes d'équations auxdérivéespartielles 

 simultanées entre plusieurs fonctions inconnues. Les 

 Iravauxde Bouquet et de M. Mayer sur les équations 

 aux dilTérentielles totales, ceux de M. Darboux et de 

 Mme Kowalevski sur les systèmes d'équations auxdéri- 

 vées partielles sont bien connus de tous les géomètres 

 et sont actuellement classiques. AprèsMmeKowalevski. 

 M. Konig a donné un type général d'équations simul- 

 tanées qui comprend tous les types étudiés antérieure- 

 ment et pour lequel il démontre l'existence des inté- 

 grales. Enfin, M.M. Méray et Hiquier ont considéré des 

 systèmes d'équations simultanées prissousune certaine 

 forme, pour lesquels ils établissent également l'exis- 

 tence des intégrales en précisant leur degré de géné- 

 ralité. Ajoutons que l'étude des cas exceptionnels dans 

 lesquels les tbéorèmes de Caucby cessent d'être appli- 

 cables a fait le principal sujet de la thèse de M. Poin- 

 caré. 



.M. Bourlet commence son étude par les systèmes 

 dont les intégrales générales dépendent d'un nombre 

 fini de constantes arbitraires ; il donne, d'après M. Lie, 

 mais en suivant une autre voie que ce savant, les con- 

 ditions nécessaires et suffisantes pour que cette circons- 

 tance soit réalisée. 



Il s'occupe ensuite des systèmes d'équations simulta- 

 nées linéaires du premier ordre les plus généraux; et, 

 tout d'abord, il montre que tout système de ce genre 

 peut être mis sous une forme spéciale, qu'il nomme 

 forme canonique, et qu'il prend comme point de départ 

 de tous ses raisonnements. L'introduction de cette 

 forme canonique est d'une réelle importance; elle per- 

 met en effet à M. Bourlet d'éviter les cas exceptionnels 

 qui se présentent dans les théories de MmeKowalevski, 

 (le M. Konig et dans les théories plus récentes de 

 MM. Méray et Riquier, cas exceptionnels provenant de 

 ce que ces auteurs supposent à leurs équations une 

 certaine forme assurément fort générale et réalisable 

 dans la plupart des cas, mais impossible dans des cas 

 particuliers. C'est ce que montre M. Bourlet sur un 

 exemple dans lequel les équations ne peuvent, par 

 aucun changement de variables, se mettre sous la for- 

 me que leur suppose Mme Kowalevski. La question de 

 savoir si un changement de fonctions ne conduirait 

 pas à cette forme n'est pas traitée : M. Bourlet pour- 

 ra y revenir. Lorsque les équations mises sous forme 

 canonique sont complètement inténrahles, le système 

 admet des intégrales générales dont le degré de généra- 

 lité peut être parfaitement précisé. 



La troisième partie de la thèse est consacrée à l'étude 

 des systèmes quelconques : l'auteur établit la conver- 

 gence des séries qui donnent les intégrales, les coeffi- 

 cients étantcalculés à l'aide des équations du système. 

 Le degré de généralité des intégrales générales n'est 

 précisé que si l'on peut ramener le système aux deux 

 cas suivants déjà étudiés dans les deux premières par- 

 ties : i° les intégrales générales dépendantd'un nombre 

 fini de constantes arbitraires ; 2° le système proposé 



peut être ramené à un système linéaire canonique 

 complètement intégrable. 



Les diflerentes théories développées par M. Bourlet 

 sont accompagnées d'exemples bien choisis mettant en 

 évidence les diverses circonstances qui peuvent se 

 présenter. 



La thèse de M. Bourlet fait faire un réel progrès à la 

 théorie difficile des systèmes d'équations aux dérivées 

 partielles, grâce surtout à l'introduction d'une forme 

 canonique existant toujours et fournissant une base 

 certaine à toute la théorie. Il serait du plus haut 

 intérêt de trouver en outre une forme canonique qui 

 fût compli'temcnt intéqrable; mais il jiaraît imjjossible 

 d'affirmer actuellement qu'une telle forme existe tou- 

 jours. P. Appell. 



Fi-enet. — Recueil d'exercices sur le calcul infini- 

 tésimal, 5'" édition augaientée d'un Appendice par 

 M. H. Laurent, examinateur d^idniission (i l'Ecol e Poly- 

 technique (8 fr.). Gauthier-Villars et fils, 5.5, quai des 

 Gran'ls-Auç/ustins, 189 1 . 



L'ouvrage de M. Frenet est bien connu ; depuis près 

 de quarante ans il a été le recueil classique que tous les 

 candidats à la licence ont apprécié ; la o" édition qui 

 vient de paraître ne pourra qu'en augmenter la vogue, 

 car i\L H. Laurent l'a complétée par un appendice fort 

 lÊuportant et d'une réelle valeur scientifique. 



Cet appendice relatif aux résidus, aux fonctions ellip- 

 tiques, aux équations aux dérivées partielles, aux 

 équations aux dilTérentielles totales, contient de nom- 

 breux exercices bien choisis pour éclairer ces difficiles 

 questions et en faire comprendre la portée ; il rendra 

 de grands services à tousceuxqui étudient cette branche 

 si intéressante de l'Analyse. L. 0. 



IWoiii-et (Georges). — Force et masse, lievue philoso- 

 phique de la France et de l'Etranger. Jativier 1891. 



« Une science n'est complète, elle n'est science, que 

 si l'on est en mesure de rétablir, sous chaque résultat 

 symbolique, le fait concret représenté, quelque com- 

 pliqué qu'il soit ; il faut, par suite, que les notions qui 

 servent de point de départ soient bien fixées, et ne 

 l'estent point dans un vague recherché par le littéra- 

 teur, accepté par l'homme pratique, mais que le logi- 

 cien et le philosophe ne peuvent admettre. » 



Cette phrase de l'article de M. Mouret en définit très 

 nettement le but, en m.ème temps qu'elle en donne la 

 raison d'être. L'auteur fait remarquer que l'on peut 

 très bien raisonner d'une façon exacte, sans avoir 

 une conception parfaitement nette des notions qui 

 servent de données, et il se place au point de vue, non 

 de la science pratique, mais de la philosophie scienti- 

 fique. Le» observations qu'il présente sont, en outre, 

 Iles importantes au point de vue de l'enseignement. 



H est probable, en effet, qu'en introduisant les sciences 

 physiques dans l'enseignement secondaire, on s'est pro- 

 posé plutôt de donner une série d'exemples de raison- 

 nements par induction, que d'apprendre aux élèves la 

 formule des miroirs sphériques, ou d'autres résultats 

 analogues. Pour que ce but soit atteint, il faut que les 

 notions ou concepts soient présentés dans une suite 

 logique, en partant des plus simples pour arriver aux 

 plus complexes. 



.M. .Mouret fait tout d'abord remarquer la nécessité 

 qu'il y a de séparerles concepts en deux classes : l°les 

 concepts psychologiques, qui dérivent directement des 

 sensations et ne sont pas susceptibles de mesure ; 

 (chaleur, son, couleur, etc.); 2° les concepts logiques 



