BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Tissei-aiid (F.), Memhre de rimtitiil. Traité de Mé- 

 canique céleste, t. II. Théorie de la figure des corps 

 célestes et de leur mouvement de rotation, tn-4° 

 XI r,b:i2 jj'(</cs ' . (es iT.)Gau/li icr- Villiirs et fiIsPuris, 1891. 



Au premier abord, l'étude de la figure des corps 

 célestes et de leur mouvement de rotation semble con- 

 damnée à un état d'infériorité, si on la compare à celle 

 des mouvements de révolutiondes planètes et des satel- 

 lites, gouvernés par la loi unique de l'attraclion univer- 

 selle et susceptibles d'être contrôlés à chaque instant 

 par des observations précises : les corps célestes sont 

 ou trop éloignés de nous pour que nos renseignements 

 sur leur figure et leur mouvement sur eux-mêmes mé- 

 ritent toute confiance, ou trop rapprochés, s'il s'agit de 

 la Terre, pour qu'il soit facile de distinguer entre la 

 forme générale du globe et les accidents de sa surface; 

 on peut donc croire, dans un premier aperçu, que tou- 

 tes les recherches théoriques entreprises sur cet objet 

 sont de vaines spéculations, 



Mais si l'on remarque ensuite, avec Clairaut, que les 

 mers duglobe communiquent ensemble de toutes parts, 

 que les côtes ne sont que très peu élevées au-dessus 

 de la mer, que la hauteur des plus grandes montagnes 

 est presque nulle en comparaison du diamèlre de la 

 Terre,... on vient bientôt à reconnaître (|ue la figure 

 de la Terre doit dépendre des lois de l'hydrostatique, 

 et que les opérations faites pour la mesurer doivent 

 donner à peu près les mêmes résultats que si on les 

 faisait sur une masse d'eau qui se serait durcie après 

 avoir pris la ligure que demande l'ê<[uilibre. 



L'idée de la fluidité primitive des corps célestes se 

 trouve ainsi placée, avec l'attraction universelle, en tête 

 de la théorie mathématique de leur figure; ces deux 

 idées se tenaient dans l'esprit de Ni'wtoii, qui a su en 

 faire jaillir, comme d'une source féconde, l'explication 

 de l'aplatissement terrestre et de la précession des équi- 

 noxes. 



Les trois premiers chapitres du second volume du 

 Traité de Mécanique Céleste de M. Tisserand sont con- 

 sacrés à la démonstration des théorèmes généraux de 

 l'attraction. Les propositions d'hydrostatique dont il 

 est besoin parla suite sont si simples qu'il n'a pas été 

 nécessaire d'en former un chapitre spécial. 



Quelles sont, avant d'aller plus loin, les données sus- 

 ceptibles d'être empruntées aux observations et dont la 

 théorie aura à rechercher les dépendances mutuelles? 

 11 y a généralement pour une planète : 



1" Sa masse ; 2° ses dimensions et sa figure (qu'on 

 peut pratiquement confondre avec celle d'un ellipsoïde 

 de révolutionj ; 3° sa vitesse de rotation ; 4° le poten- 

 tiel de la planète relatif à un point extérieur (po- 

 tentiel que les observations des mouvements dessatel- 

 listes font connaître) ; 13° une quantité dépendant des 

 moments d'inertie et qui règle la vitesse de précession 

 dans le mouvement de la planète aut(inr du centre de 

 gravité. 



A ces données d'autres peuvent s'ajouter dans de.s 

 cas particuliers ; pour le globe terrestre, on a une va- 

 leurapprochée de la densité superficielle ; il y a aussi le 

 phénomèiiedes marées. Les ohservationsdelaLune font 

 connaître les rapports des trois moments principaux 

 d'inertie. Les taches du Soleil et de. lupiter décèlent i+ne 

 accélération curieuse du mouvement de rotation super- 



' Voir la Revue, l. I, p. 271 pour l'analyse du iiveiiiiLU' vo- 

 lume. Peitiirhations des Planètes. 



ficiel à mesure qu'on se rapproche de l'équateur ; cela 

 doit tenir à la constitution même du Soleil etdeJupiter. 



Eu dehors des planètes et de. la Lune, il y a aussi 

 l'anneau de Saturne ; mais il semble qu'il n'y ait pas 

 encore assez de données précises pour servir de guide 

 à une théorie. 



L'objet des chapitres IV à VIII est l'analyse des figu- 

 res ellipsoïdales qui peuvent être considérées comme 

 des solutions particulières du problème général sui- 

 vant : 



On donne la masse M d'un fluide homogène et incom- 

 pressible, de densité p, animé d'un mouvement de ro- 

 tation uniforme, de vitesse angulaire w autour de l'axe 

 de rotation, et dont toutes les parties s'attirent mutuel- 

 lement suivant la loi de Newton. On demande de trou- 

 ver les figures d'équilibre relatif de la masse lluide ; on 

 suppose qu'on exerce en tous les points de la surface 

 une pression constante. 



Le chapitre VUl traite du problème, un peu plus gé- 

 néral et considéré par M. Hoche, de l'équilibre d'une 

 masse lluide soumise aux mêmes conditions et en 

 outre à l'attraction d'un centre éloigné tournantautour 

 de l'axe de rotation avec la même vitesse angulaire que 

 la masse ou, si l'on veuf, en repos relatif ; ce problème 

 intéresse les satellites qui, comme la Lune, ino(^trent 

 constamment la même face à la planète centre du sys- 

 tème. 



La théorie des ellipsoïdes de révolution de Maclau- 

 rin, des ellipsoïdes à 3 axes inégaux de Jacobi, des 

 ellipsoïdes de Roche est ainsi exposée complètement. 

 Un théorème général de M. Poincaré domine la discus- 

 sion : il consiste en ce que l'équilibre relatif est impos- 

 sible avec une figure quelconque si, la masse M étant 

 donnée, la vitesse angulaire w dépasse une certaine 

 limite. Les discussions précédentes montrent en parti- 

 culier que les ellipsoïdes de révolution de Maclaurin 



ne peuvent exister à moins que - — — < 0,22467 [f est 



la constante de l'attraction) ; les ellipsoïdes de Jacobi 

 exigent une vitesse angulaire un peu plus petite : on 



doit avoir 



^■Kfç, 



< 0,18709. 



Un tableau, à la page 94, donne le résultat de la 

 comparaison avec les observations quand on suppose 

 les planètes homogènes ; on peut regarder les résultats 

 comme une première approximation assez satisfaisante ; 

 les écarts disparaissent, comme on le voit plus tard, 

 lorsqu'on évite d'introduire la condition d'homogénéité, 

 qui est arbitraire et peu vraisemblable. 



Les quatre chapitres suivants sont consacrés à l'an- 

 neau de Saturne. Après les recherches de Laplace, 

 M. Tisserand expose les travaux récents de Mme Kowa- 

 lewski et de M. Poincaré sur la figure de l'anneau sup- 

 posé fluide, ainsi que le célèbre mémoire de Maxwell, 

 dans lequel l'anneau est considéré surtout comme une 

 agglomération d'un grand nombre de petits satellites. 

 Le mémoire de Maxwell est souvent cité, mais peu lu. 

 M. Tisserand en expose quelques-unes des parties 

 essentielles, et introduitdes perfectionnements notables 

 dans l'analyse suivie par l'illustre physicien anglais, 

 dont la pensée a souvent besoin d'un commentaire 

 approfondi. 



L'exposé de l'état présent de la théorie de la figure 

 des corps célestes aurait été incomplet si une place 

 n'avait pasété faite à un mémoire capital de M. Poin- 

 caré publié dans les .lc(rt Mathemalka, dans lequel 

 l'auteur, prenant pour point de départ les solutions 

 particulières du problème général mentionné plus haut, 



