BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



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déviations de la verticale et des anomalies de la pesan- 

 teur, eu vue d'arriver à la vraie figure de la Terre, 

 constituera pour l'avenir un travail immense que l'As- 

 sociation géodésique inlernationale a la mission de 

 poursuivre. 



Le D' Helmert, directeur du ISureau cenlral de l'As- 

 sociation, a perfectionné la mélliode de réduction des 

 observations du pendule: il évite les diflicultés auxquel- 

 les peut donner lieu le développement du potentiel 

 pour la surface phi/tiiqiic île la Terre en concevant une 

 surface S' parallèle à la surface des jners S, à l'inté- 

 rieur et à une distance de ^l kilomètres, valeur appro- 

 chée de la diflerence entre le plus grand el le plus petit 

 rayon de S'. Il condense sur S' par une projection nor- 

 male toutes les parties ((ui lui sont extérieures. Le dé- 

 veloppement du potentiel du corjis fictif limité par S' 

 i!st alors possible. M. Helmert tient compte ensuite de 

 la différence d'effet dos masses avant et après la con- 

 densation, et il donne le moyen de passer, au moyen de 

 réductions convenables, de la pesanteur observée à la 

 pesanteur théorique relative an potenliel du spluVoïde 

 limité par S'. Cette mé-tliode. appliiiuc-e aux stations par- 

 tagées en trois groupes, comme plus haut, diminue 

 l'effet des irri'gulariti's de lasurface terrestre et conduit 

 à des nombres plus concordants dans chaque groupe 

 de stations ; cela montre l'utilité de la nn'thode. Mais 

 le fait signalé plus haut de légers e.xcé'dentset de légers 

 déficits de matière dans les îles et sur les montagnes se 

 manifeste encore. 



En somme, maigri' les perfectionnements des mé- 

 thodes de calcul, malgré les pi-ogrès importants appor- 

 tées dans les procé'dés d'observation par le f.oniman- 

 dant Defforges, on peutri'péter, avecM. Rertrand {Jaiir- 

 nnl des aarnnl:^, I87ij ce que Delambre é'crivait en 1800: 

 'I Les deux questions de la grandeur et de la ligure de 

 la Terre, qui occupent depuis longtemps les astrono- 

 mes et les géomètres, paraissent de nature à n'être Ja- 

 mais épuisées. » 



La théorie du mouvement de rotation des corps cé- 

 lestes forme la seconde partie de l'ouvrage, f.à encore, 

 la notion admise de la lluidité' originelle est utile ; car, 

 lorsqu'on l'Iudie le mouvement d'une planète supposi'e 

 tluide autour de sou centre de gravité, ce point coïncide, 

 d'après un théorème aisé' à di'niontrer. avec le centre 

 de l'ellipsoïde planédaire indépendamment de toute 

 hypothèse sur la constitution interne. .Nous ne pouvons 

 mieux faire pour caractériser cette partie de l'ouvrage 

 que de re[uoduire les paroles suivantes de la Pré- 

 face : 



" Dans l'étude des mouvementsde rotation, dit .\l. Tis- 

 serand, .j'ai employé, d'api-ès Poisson, la niiHliode de 

 la variation des constantes arbitraires, qui permet de 

 traiter de la même façon les deux |iroblèmes principaux 

 de la Mécanique Céleste et d'é^lablir entre eux des ana- 

 logies inti'ressantes. J'ai suivi toutefois, pour l'intégra- 

 tion des équations du mouvement non troublé, la mé- 

 thode de Hamilton-Jarobi, parce qu'elle conduit immé'- 

 diatementanx formules diffi'rentielles qui font connaître 

 les variations des constantes arbitraires dans le mouve- 

 ment troubliM). 



Les ri'sullats principaux auraient [ui sans doute être 

 obtenus plus lapidemcTit par une autre voie, .le pense 

 néanmoins que, en laison de sa simiilicité' théorique, 

 la méthode de la variation des constantes arbitraires 

 présente ici des avantages ri'els ; l'instrument qu'elle 

 meta la disposition du calculateur est d'un maniement 

 facile et uniforme, et se prête sans effort à la solution 

 de tous les problèmes qui peuvent être soulevé's ». 



La théorie générale est appliqué^ à la Terre et à la 

 Lune, chap. X.'^V XXVIII, On trouve dans les deux pre- 

 miers le calcul des très faibles déplacements des pôles 

 à la surface de la Terre et des variations presque insen- 

 sibles de la vitesse do rotation, ainsi que les formules de 

 précession et de nutation. 



Arrêtons-nous un peu au chapitre XXVIII, consacré 

 à la libration de la Lune, sur laquelle, à cause de son 

 voisinage de la Terre, nous pouvons acquérir de pré- 



cieuses données d'observation. Dominique Cassini a 

 découvert les lois suivantes du mouvement de rotation 

 de la Lune : 



f° La Lune tourne sur elle-même, dans le sens di- 

 rect, d'un mouvement uniforme autour d'un axe dont 

 les pôles sont fixes à sa surface; la durée delà rotation 

 est identique à la durée de révolution sidérale de la 

 Lune autour de la Terre. 



2° L'axe de rotation fait un angle constant (88° 2."j') 

 avec l'écliplique. 



3° L'axe de l'écliptique, l'axe de l'orbite de la Lune 

 et son axe de rotation sont constamment dans un 

 même plan (coïncidence des nœuds). 



La théorie a pour objet de chercher les causes des 

 lois mentionnées et les rapports mutuels qui peuvent 

 les unir. 



M. Tisserand montre d'abord que l'un des axes prin- 

 cipaux de la Lune, celui auquel répond le plus petit 

 moment d'inertie, forme constamment un angle très 

 petit avec le rayon vecteur mené du centre de la" Lune à 

 la position moyenne de la Terre ; les observations de 

 plusieurs cratères de la Lune ont mis ce fait en évi- 

 dence, et conduit de plus à la connaissance des petites 

 inégalités du mouvement, d'où l'on peut déduire, en 

 particulier, la valeur d'une certaine constante y dé- 

 pendant des moments d'inertie de la Lune. On a vu 

 antérieurement que la surface de la Lune, supposée 

 lluide et homogène, seraitcelle d'un ellipsoïde à c axes 

 inégaux, dont le grand axe serait tourné vers la Terre. 



11 reste ensuite à intégrer deux équations différen- 

 tielles du deuxième ordre pour déterminer la position 

 de l'axe de rotation de la Lune ; cela exige une analyse 

 assez délicate. Le résultat est que les deux lois de Cas- 

 sini concernant la constance presque absolue de l'axe 

 de rotation avec l'écliptique et la coïncidence des 

 nœuds, sont liées l'une et l'autre par la théorie de la 

 gravitation : l'une est la conséquence de l'autre. 



11 faut noter que les pôles de l'axe de rotation ne 

 -sont pas fixes sur la Lune, comme cela a lieu presque 

 rigoureusement pour la Terre ; l'axe de rotation oscille 

 légèrement dans le plan perpendiculaire à l'axe du 

 moment d'inertie dirigé vers la Terre. 



La discussion des observations de la Lune donnant 

 plus de renseignements que dans le cas des planètes, 

 on conçoit tout l'intérêt qui s'attache à la comparaison 

 des données d'observation avec la théorie. Or la con- 

 clusion des calculs est celle-ci : la Lune n'a pas conservé 

 en se solidifiant la figure d'équilibre qu'elle a dû 

 prendre quand elle était fluide sous l'influence de l'at- 

 traction mutuelle de ses molécules, de son mouvement 

 de rotation etenfin de l'attraction de la Terre Laplace 

 suppose qu'en se solidillant la Lune a subi quelques 

 modifications ; les hautes montagnes et les autres iné- 

 galités que l'on observe à sa surface doivent avoir sur 

 les différences des moments d'inertie une influence très 

 sensible et d'autant plus grande que l'aplatissement du 

 sphéroïde lunaire est fort petit et sa masse peu consi- 

 dérable. Ces remarques diminuent l'importance du 

 désaccord plutôt qu'elles ne l'expliquent. On raisonne 

 aujourd'hui sur la Lune comme si elle était lluide, 

 tandis qu'il faudrait remonter dans le passé et envisa- 

 ger les choses à l'époque de la solidification de sa sur- 

 face. Ici, comme en Céodésie, on touche de près à la 

 Cosmogonie. 



Les deux derniers chapitres ont été rédigés par M. Ua- 

 dau, auquel M. Tisserand a confié la mission diftlcile de 

 présenter une analyse d'ensemble des Mémoires nom- 

 breux relatifs à l'influence des actions géologiques ou 

 météorologiques et de-^ marées sur le mouvement de 

 rotation de la Terre, considérée non plus comme un 

 corps solide, mais comme un système de forme variable. 

 Plusieurs géomètres, W. Hopkins, Sir William Thom- 

 son etM. Cl. Darwin, M. Gyldén, M. Helmert, ont abordé 

 ces études ; un des fragments ajoutés à la Mécanique 

 analytique de Lagrange est précisément consacré, 

 comme l'a mis en lumière M. Radau, au mouvementde 

 rotation d'un système de forme variable. La question 



