E. ROUCHE. — LES ORIGINES DU TRAIT DE PERSPECTIVE 



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manière incorrecle ou incoinplôle, les tracés en 

 usage dans l'école de Hielro. 



Nous voulons seulement ici appeler l'atlenlion 

 sur le problème qui consiste à faire la perspecti\r 

 d'un carré horizontal vu de Iront. Le carré ainsi 

 disposé est sanscontredit l'une des premières figures 

 dont on ail cherché la perspective, d'abord parce 

 i|u'il se préseule fréquemment dans la pratique, 

 puis, parce qu'un l'emploie souvent comme figure 

 au.xiliaire à laquelle on rattache d'autres figures 

 dont on simplitie de la sorte la mise en perspective. 

 La solution est immédiate quand on sait que les 

 points de distance sont les points de fuite des hori- 

 zontales à io" et par conséquent des diagonales du 

 carré ABCD placé comme nous le supposons, ab 

 étant(fig. 3) la perspective donnée du côté de fronl 

 antérieur, il suffit, après avoir tiré Pa et Pb, de 

 mener « A qui, par sa rencontre avec Pb, donne la 

 perspective c du sommet C opposé à A; la paral- 

 lèle à ab menée par c lournit ensuite la perspec- 

 tive d du quatrième sommet. 



Serlio procède autrement. Après avoii' tracé P(( 

 el Pô, il joint le point a, non pas au point A, mais à 

 un point X obtenu en prolongeantffè d'une longueur 

 bi égale à la distance et projetant le point / sur la 



Fig. 3. 



ligne d'horizon IfH'. Ce tracé est fautif; la liguie 

 abc,d, ainsi trouvée est bien la perspective d'un 

 carré horizontal vu de front, mais pour un obser- 

 vateur placé à la dislance PX el non pas à la dis- 

 tance bi ou PA. 



Il est vrai que dans un autre passage de son livre 

 Serlio donne un tracé exact fondé sur l'emploi du 

 même point X. Ce Irait consiste (fig. 4) à prendre 



Fij; 



l'intersection fl de «/. avec la perpendiculaire b-; 

 abaissée par le point b sur la ligne d'horizon, puis 



il mener par ce point {i la parallèle g«; à ab. Mais il 

 se trompe ensuite lorsqu'il veut placer sur cd un 

 nouveau carré situé en arrière du premier; il joint 

 fA et, par l'intersection |3' de dX avec b'{, il mène 

 fie/parallèle à ab. 



Pour montrer ([ue la ccMistruclion du premier 

 carré ABCD est juste et que celle du second CDEF 

 est fausse, proposons-nous le problème suivant: 



Étant donnés (fig. 5) le point P, le point de dis- 

 lance A, une horizontale de front ab el une perpen- 

 diculaire yk) à la ligne d'horizon HIT, trouver sur 

 HH' un point X tel que, si l'on lire Pa, Pb,aX, et si, 

 par l'inlersection P de uy el de «X, on mène ?icd 

 parallèle à ab, la ligure abal soit la perspective 

 d'un carré horizontal. 



On oJ)tienl le point cherché X en construisant 

 d'abord la pei'speclive abcd du carré .\BCD à l'aide 



''■! 

 H 



0=^ 



Fis. 5. 



de la perspective a\ de la diagonale AC, puis en 

 prenant l'intersection ^ de de et de ^w et menant 

 «jî, jusqu'à sa rencontre avec HH'. 

 Or la figure donne les pri)portions : 



jX _ Py _ cP _PA 

 aoi pw cb ab 



d'oii résulte la formule : 



PA. 

 y\ = — - au). 



ab 



Donc, si ao» = ab, on a yX = PA, ce qui justifie le 

 tracé de Serlio pour le premier carré abcd. Mais si 

 «(1) est plus grand que ab, yX sera plus grand 

 que PA, ce qui prouve la fausseté du trait relatif au 

 second carré cdef, car alors d^ étant supérieur à de 

 (fig. 4), yX devrait èlie supérieur à PA, tandis qu'il 

 lui est égal dans le tracé de Serlio. 

 IV 



D'après ce que nous venons de voir dans l'ou- 

 vrage de Serlio, il existait dans l'École de Pietro, 

 à côté du trait indiqué par Viator pour la pers- 

 pective du carré , un autre trait classique d'une 

 exactitude incontestable. Dans l'un on fait inter- 

 venir le point de dislance A; dans l'autre on 

 emploie un autre point X de la ligne d'horizon. De 

 ces deux traits que nous désignerons respective- 

 ment par (A) et (X), quel est le plus ancien? C'est 



