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E. UOUCHE. 



LKS OKIGINES DU THAIT DK PERSPECTIVK 



assurément le Irait (X)- On ne saurait avoir le 

 moindre doute à ce sujet : quel savant ou quel 

 artiste, une fois en possession du trait (A), l'eût 

 abandonné pour un trait moins simple et fondé sur 

 l'emploi d'un point y moins accessible que A? Une 

 seule conjecture est logique : on a rencontré le 

 Irait (A) en cherchant à simplifier la figure qui 

 constitue le trait (X). La simplification saute d'ail- 

 leurs aux yeux du géomètre le moins expert : 

 c étant (fig. 6) la perspective du sommet C sup- 

 posée construite au moyeu du trait >.). si l'on 



Fig. C. 



nomme A (fig. 6) le point oiiac coupe 1111', on a évi- 

 demment, comme au § III, les proportions : 



V. _ fn 



nb pi 



cP 



7b 



PA 

 ab' 



D'où l'on conclut que PA =^ 7)-, eu sorte qu'il 

 suffit, pour obtenir c, de prendi'e l'intersection de 

 Pi et de la droite «A qui joint le point a au 

 point de distance. 



La recherche de l'origine du trait de perspec- 

 tive se trouve dès lors réduite à celle de l'origine 

 du trait (X). 



Ur, imaginons qu'on pi'enne pour plans de pro- 

 jection orthogonale le tableau et un plan pei'pen- 

 diculaire mené par la droite A 7 qui se trouve ainsi 

 la ligne de terre. Le point de vue V a pour projec- 

 tions P et X, le point C a pour projections J et a ; le 

 rayon visuel VC se projette donc sur le tableau 

 suivant PJ et sur le plan perpendiculaire suivant^'X; 

 sa trace c sur le tableau est par suite, d'après une 

 règle élémentaire, à l'intersection de la première 

 projection P& du rayon visuel et delà ligne de rap- 

 pel ^d du point ^ où la seconde projection a\ du 

 même rayon visuel rencontre la ligne de terre hy. 



On tombe donc immédiatement et naturellement 

 sur le trait (X) en cherchant à résoudre le pro- 

 blème de la mise en perspective d'un point par 

 l'application du trait de stcrèotomie. Comme ce 

 dernier trait remonte sans contredit à l'antiquité 

 la plus reculée, l'idée de l'appliquer au problème 

 de la perspective devait s'offrir la première, et de 

 cette conception à l'exécution il n'y avait qu'un 

 pas, bien aisé à franchir, pour un artiste un peu 

 érudit. Telle est, sans nul doute, l'origine du trait 

 de Pietro. 



Si, malgré tout, cette opinion ti'ouvait encore 

 quelques esprits rebelles, l'histoire de l'École qui 

 a suivi celle de Pietro serait éminemment propre 

 à dissiper toute hésitation. Les deux principaux 

 représentants de cette seconde £cole sont le cé- 

 lèbre peintre et graveur Albert Durer de Nurem- 

 berg (1471-Lj28; et le chevalier Commandin 

 d'Urbin('15U'J-i.')7o),le savant commentateur d'Ku- 

 clide, d'Archimède et d'Apollonius. 



Nous allons, pour compléter notre démonstra- 

 tion et terminer cette étude, montrer avec quelle 

 dextérité ces deux savants maniaient le trait de 

 stéréotomie, avec quel succès ils l'ont appliqué au 

 problème de la perspective, et enfin de quelle 

 manière Commandin est parvenu à en déduire 

 directement le trait (A) sans passer par le trait (X . 



Un objet étant donné par un plan et une éléva- 

 tion, que sépare la ligne de terre LT (fig. 7;, 

 imaginons qu'on ait marqué sur l'épure la trace 

 horizontale 0, a-, du tableau ainsi que les projec- 

 tions r et (■' dupoint de vue. La perspective d'un point 



Fig. 7 et S. 



quelconque ^w, m', est l'intersection , /!,,»') du rayon 

 visuel (vm, v'm') et du plan vertical o,a;, ; mais on 

 n'a de la sorte que les projections de la perspec- 

 tive, tandis qu'on veut la perspective elle-même. 

 Ur, on la construit à part sans difficulté, puisqu'on a 

 les deux coordonnées o, «, elv«' dupoint («, w') par 

 rapport au bord vertical de gauche UZ et à la base 

 UX du tableau. On tracera sur une figure séparée 

 ifig. 8j, les bords 0.\. OZ du cadre en prenant 

 OX = o,.r, ; puis on portera sur OX, la largeur 

 0/i =0|/i| et, sur la verticale du point n, la hauteur 

 ;(N =:■/«'. Le point N sera la perspective de [m, m'). 



Telle est. dans toute sa généralité, l'application 

 du trait de stéréotomie à la perspective. Voici 

 maintenant les dispositions particulières adoptées 

 par Albert Durer et par Commandin. 



Albert Durer, au lieu d'employer une élévation 

 quelconque, prend pour plan vertical de projec- 

 tion le plan vertical mené par l'œil perpendiculai- 

 rement au tableau, le plan horizontal de projection 



