E. ROUCHE. — LES ORIGINES DU TUAIT DE PERSPECTIVE 



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étant toujours le géométral. Les tigures 9 et 1(1 

 sontrelatives aux perspectives AA, et AB, d'un bâton 

 vertical et de son ombre sur le sol ; elles s'expli- 

 quent d'elles-mêmes après ce que nous avons dil 

 ci dessus ;(«,«') est le point lumineux, (a, «'«',) U' 

 bàlon, ox le tableau, qui est ici de profil; enfin. 

 (?', v') est le point de vue, situé dans le plan 

 vertical de projection. Après avoir déterminé, sur 



nCi 



L --:■- 





"J: 



v\-2. n cl 10. 



la figure 9, l'ombre ff/y ainsi que les intersections du 

 tableau et des rayons visuels aboutissant aux points 

 (ff , «') (ff. rt'i) (i, //), on passe à la figure 10; on prend 

 fl./', oa, Oi3 respectivement égales aux longueurs 

 (|ui portent les mêmes noms dans la figui'e 9; puis 

 (in mène des parallèles à LT par les poinis [î'.?.'. 

 a',, etc. 



La disposition de Commandin est la même ; seu 

 lement, au lieu de transporter le lal)leau ailleurs, 

 il le t'ait tourner autour de la verticale T, jusqu'à ce 

 qu'il coïncide avec le plan vertical de projection. 

 I^a tigufe H renferme les Iracés relatifs à la perspec- 

 tive du point quelconque («, a'), [v, v"i est le poini 

 de vue, (va, r' «') le rayon visuel du point {a, a'). 



Fi-. II. 



enfin (a, a') l'intersection de ce rayon el du tahleau 

 o.r. Par l'effet de la rolalion du tableau autour de 

 la verticale du point T, le point (a, a') vient au 

 point .\, qui est la perspective demandée. 



Il no nous reste plus qu'à montrer comment 

 de ce tracé peut l'ésulter le Irait (A) de Pietro. 

 c'est-à-dire comment s'introduisent le puint prin- 

 cipal el le point de distance. Bornons- nous, pour 

 ulii'éger. Comme nous l'avons fait aux ^ji; ni et n'. à 



considérer un pointa du géométral, ce qui d'ailleurs 

 est le cas essentiel pour notre objet, (a, a') est la 

 trace du rayon visuel [va, v'a sur le tableau or- qui 

 est ici de profil (fig. 12). Dans la rotation du lableau 

 autour de la verticale du point T, o vient en rt, x en 

 .r, , et (a, «') vient en un point A qu'on obtient en 

 décrivant le quart de cercle a a, et prenant l'inter- 

 section de la verticale du point », avec la parallèle 

 à L T menée par a'. 



Traçons actuellement sur le géométral l'éloigne- 

 ment ac du pointa et par suite sa largeur oc Le 



iJ^>.-.--"-V^.. 



xr-^-;,' 



'\- Y 



Fi-. 12. 



lilan passant pai' le rayon visuel du point «et par la 

 droite ne a pourtrace verticale i-'P. Donc les points 

 P,A, csont dans l'espace sur une même ligne droite, 

 intersection du plan considéré et du lableau. 

 Par suite, ces points sont encore en ligne droite 

 après la l'otation ; en d'autres termes, c^ étant l'iu- 

 terseclion de PA et de LT, on a T^, =r'[c. Mais si 

 Y désigne le point commun à LT el à r'.\, on voit 

 que ff'YOsl égal à Tr, puis(jue le rapport de chacune 

 ces deux lignes à Aa' est égal au rapport des dis- 

 tances de LT et de a' A à leur parallèle commune 

 r'P. De la relation a' -' = Tr on déduit d'ailleurs 



«■n 



= Tu' — m-. 



Cela posé, on voit que .\ est dêlerminé par la 

 rencontre des deux droites Pc,,v'y l^e l'on obtient 

 de la fçiçon suivante : la première Vc^ joint le point 

 principal Pà l'extrêmiti' (\ de la largeur o, c, ^oc-, 

 la seconde r'^unit le point de distance v' à l'extré- 

 mité Y de l'élo'gnement c,Y= ffc, après qu'on a 

 porté cet éloiguement à la suite de la largeur. 



On reconnaît le tracé (A); et ainsi se trouvent 

 confirmées nos assertions sur l'origine du trait de 

 perspective et sur l'heureux parti que des artistes 

 distingués savaient, trois siècles avant Monge. tirer 

 de la d(jctrine des projections orthogonales. 



Eugène Bouché. 



Profosseur au Consf i'\ atoiic des Arts et Métiers. 

 Kxaniiuateur de soi'tie à l'Ecole Pôlvteclmiquo. 



