386 



BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



StoiTaoH (Abbé), Profcsucui' n In Faillite calholiiiiii' den 

 sciences de Lille. — Cours de matliématiq^ues supé- 

 rieures à l'usage des candidats à la licence es 

 sciences physiques. 1 vol. in-H" de i2Hpaijcs(S fr. 'M). 

 Oaathiee-Villnrs cl fils, Paris, 1891. 



Les livres destinés à venir en aide aux éludlanls se 

 pi-é|iaicinl aux divers examens universilaires se multi- 

 plient, sous la plume des membies du haut enseigne- 

 ment tant libie qu'ofliciel. Dans ce mouvement géné- 

 ral, les maîtres de la Faeullé i-all]oli(|iu' des Seienci.'s 

 de Lille se sont fait une place distin;;iiée. Pour les can- 

 didats à la licence es sciences mathématiques, M. Vil- 

 lié a rédigé ses CoinjMsilions d'civcdi/se. de iiiéciinicjue et 

 d'iistronomie et son Traité de cinématique ; de même 

 M. Witz. pour les candidats à la licence es sciences 

 physiques, son Cours de manipulât ions de physique et 

 ses Edcrcices de physique et applications, (l'est aujour- 

 d'hui au tour de M. l'abbé Stoffaes de donner aux 

 étudiants de cette seconde catégorie le Cours de mathc- 

 iiiatiques supérieures que nous signalons ici. Le degré 

 de culture mathématique exigé pour la parfaite assi- 

 milation du programme de physique de la licence es 

 sciences physiques n'est pas atteint sans quelque effort 

 par certains candidats que la direction générale de 

 leurs études a éloignés des spéculations purement ana- 

 lytiques et qu'effraie un peu le maniement du sym- 

 bole algébrique. C'est pour ceux-là que M. Stofl'aes a 

 condensé dans le volume qui vient de paraître les no- 

 tions de mathématiques supérieures (c'est-à-dire dépas- 

 sant le programme du baccalauréat es sciences) dont 

 la connaissance leur est indispensable, et qui se rap- 

 portent à l'analyse algébrique, à l'analyse inlinitési- 

 male et à la géométrie analytique. Ces notions ne 

 sortent pas, à la vérité, d'un domaine assez élémen- 

 taire; encore convient-il de les préciser avec soin; 

 cela ne va pas sans (|uelques développements. .M. l'abbé 

 Stolîaes nous semble y avoir parfaitement réussi. Nous 

 ne pensons jias que son mode d'exposition très clair 

 et très méthodique doive présenter de difficulté pour 

 les lecteuis auxquels il s'adresse et nous estimons 

 qu'il y a apporté toute la rigueur désirable. Il suffit, 

 pour s'en convaincre, de jeter les yeux, entre autres, 

 sur le chapitre consacré au développement des fonc- 

 tions en séries. L'auteur a bien soin, à propos des 

 séries de Taylor et de .Maclaurin. de faire ressortir 

 l'insuffisance de la convergence de la série pour que 

 celle-ci soit applicable. Il prévient ainsi une idée 

 fausse assez généralement répandue chez les élèves, et 

 qui tient à l'emploi malencontreux fait par certains 

 auteurs du mot reste pour désigner le terme complé- 

 mentaire de la série; reste et terme romplémentaire sont 

 choses essentiellement distinctes ; lorsque le premier 

 tend vers zéro sans qu'il en soit de même du second, 

 la série, bien que convergente, ne représente pas la 

 fonction proposée. M. Stoffaes a fort bien mis en relief 

 cette distinction, grâce en particulier, an soin qu'il a 

 eu de se servir du mot terme complémentaire. L'expres- 

 sion de reste s'est pourtant encore glissée par inadver- 

 tance sous sa plume (p. 101, 1' ligne), mais ne peut, 

 à l'endroit cité, donner lieu à aucune ambiguïté. 



L'excellent ouvrage de M. l'abbé Stoffaes est appelé 

 à se trouver entre les mains de tous les candidats à la 

 licence es sciences physiques à qui il rendra les plus 

 grands services en les dispensantd'aller puiser adroite 

 et à gauche, dans des traités généraux, les enseigne- 

 ments mathématiques dont ils ont besoin. Mais il n'est 



pas fait pour cette seule catégorie de lecteurs. Tous 

 ceux qui, sans s'adonner d'une manière spéciale aux 

 études mathématiques, ont besoin de s'en assimiler les 

 théories fondamentales en vue d'applications à d'autres 

 genres de recherches, pourront le consulter avec fruil. 



M. D'OcAGiNE. 



I SEôrawslii^C). — Opewnemodksztalceniupowierz- 

 chni. (Sur une dcformalion des surfaces.) — Bulletin 

 international de l'Académie des Sciences de Cracovie. 

 juin 1891. 



Dans ce mémoire M. C. Zôrawski fait connaître une 

 application delà théorie des transformations de M. Lie. 

 Les notions fondamentales de cette théorie, telles que 

 celles de " groupe de transformations », « transforma- 

 tion infinitésimale », « invariant différentiel ", etc.. 

 permettent de traduire analytiquement ce problème : 

 " Quelles sont les propriétés d'une surface qui restent 

 invariantes, quand on fléchit la surface d'une façon 

 tout à fait arbitraire? » Cet énoncé est di"i à M. Lie lui- 

 même {Malhem. Annal., t. XXIV, p. ■i74-o7o) ; le tra- 

 vail de l'auteur est un développement des recherches 

 qu'il n'a fait qu'indiquer dans cette courte note. 



L'auteur nomme ces propriétés de la surface qui 

 restent invariantes pendant chaque llexion « invariants 

 de la llexion », et les divise en : i' invariants de (iauss », 

 « invariants de Beltrami » et « invariants deMinding », 

 en se basant sur certaines analogies avec les invariants 

 depuis longtemps connus : « courbure de Gauss », 

 « paramètres dilTérentiels de Beltrami » et « courbure 

 géodésique de Minding ». En outre tous ces invariants 

 se partagent en ordres. 



Dans la première partie du mémoire qui est aussi la 

 plus importante, l'auteur recherche combien d'inva- 

 riants de la llexion appartiennent à chacune des espèces 

 indiquées, et combien à chaque ordre ; dans la seconde, 

 il s'occupe du calcul des invariants de la llexion par 

 l'intégration de certains systèmes d'équations aux 

 dérivées partielles du premier ordre. Cette méthode, 

 bien qu'il n'en existe pas de plus simple, nécessite des 

 calculs assez pénibles. ICn terminant, l'auteur en indique 

 une autre, dont il n'a pu toutefois déduire un mode 

 systématique pour le calcul des invariants de la 

 llexion. 



\JJiilUnin rlr r.\ra>l. 't" CnicoL'ie) 



3° Sciences physiques. 



Scliiistef (A.), de la Sociélc Hoyale de Londres. — La 

 décharge de l'électricité à travers les gaz. — 

 Extrait, par l'aulcur, de la « Bakerian Lecture » faite 

 à la Société royale de Londres, le 20 mars 1890 (Pro- 

 ceedings, t. 47, p. b26). 



Dans cette « lecture », j'ai rendu compte des expé- 

 riences faites depuis six ans sur la décharge de l'élec- 

 tricité à travers les gaz, dans le but de mettre à l'épreuve 

 la théorie précéilemment exposée, d'après laquelle les 

 atomes gazeux transporteraient la même quantité d'élec- 

 tricité que les ions d'un liquide. 



Il s'agissait d'abord do discuter les circcmstances dans 

 lesquelles une décharge entre une électrode et un gaz 

 peut se produire. E. Becquerel découvrit le premier que 

 l'air placé entre des électrodes de platine chaullees au 

 rouge cesse d'isoler; dans ce cas, le phénomène est 

 particulièrement compliqué, en raison de l'occlusion 

 des gaz dans le plalino. Des recherches faites dans 

 mon laboratoire par M. Arthur Stanton l'ont conduit à 

 l'intéressante conclusion qu'une électrode de cuivre 

 chaufTée au rouge laisse échapper librement l'électricité 



