MAURICE D'OCAGNE. - LA NOMOGRAPHIE 



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s'nppliquant à, des équations à plus de trois va- 

 riables, autres que celles qui rentrent dans le 

 type (2) écrit plus haut et dans lesquelles ne cor- 

 responde à chacune des variables qu'un, seul cours 

 d'isoplèthes. 



■Nous avons, pour noire part, été amené à une 

 telle méthode par une extension de celle que nous 

 avons succinctement indiquée à la fin du § III et 

 dont nous allons maintenant dire quelques mots : 

 dans les aliaques anamorphoses les plus généraux, 

 dont il a été question au | III, à chacune des trois 

 variables correspond un système de droites cotées; 

 ces droites sont les tangentes à une certaine courbe. 

 Dès lors, si nous appliquons le principe de dua- 

 lité. ' en substituant l'usage de coordonnées tangen- 

 tielles à celui de cordonnées ponctuelles, nous 

 voyons qu'au lieu de l'ensemble des tangentes à 

 trois courbes, nous aurons un abaque composé de 

 l'ensemble des points de trois courbes, le mode de 

 correspondance de ces points résultant de la for- 

 mule donnée consistant en leur alignement sur 

 une même ligne droite. En un mot, nous trans- 

 formons l'abaque de telle sorte qu'au lieu de trois 

 systèmes de droites cotées il ne comporte plus 

 que trois systèmes de points cotés, autrement 

 dit, trois courbes graduées. L'image ainsi obte- 

 nue est à la fois plus claire et plus facile à cons- 

 truire. Mais, ce n'est pas tout. Si dans le cas de 

 notre premier abaque nous supposons que le 

 système de droites répondant à une des trois va- 

 riables dépende lui-même d'un quatrième para- 

 mètre et que nous fassions varier celui-ci, nous 

 aurons, pour chacune de ses valeurs, un nouveau 

 système de droites, et la superposition de ces 

 divers faisceaux cotés présenterait une telle con- 

 lusion qu'il serait matériellement impossible de 

 construire l'abaque qui en résulterait. Grâce, au 

 contraire, à la transformation dualistiqueque nous 

 avons indiquée plus haut, lorsque nous faisons 

 varier le quatrième paramètre, la courbe graduée 

 correspondante se déplace dans le plan ; chacune 

 des positions de cette courbe correspond à une 

 valeur de la quatrième variable qui en constitue la 

 cote ; et les points de même graduation de ces 

 courbes successives sont eux-mêmes distribués sur 

 des courbes dont leur commune graduation fournit 

 la cote. Telle est, en termes généraux, l'idée que 

 nous avons appliquée dans un travail récent ^. 

 l'allé conduit pour des équations à quatre variables 



' Uappulor.s que ce principe consislc à foii-c corrosponilrc 

 l'une à l'autre deux fij^'ures de façon que les cléments corréla- 

 tifs des points de l'une soient les droites de l'autre, et réci- 

 proquement. Il résulte de là qu'à un ensemble de droites 

 concourantes de l'une correspond, dans l'autre, un ensemble de 

 points en ligne droite. 



- Comptes-Rendus de VAcndémie des Sciences, 23 février 

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;r, y, z,f. dont le type général renferme six fonc- 

 tions arbitraires (deux de :r, deux de y, deux de s 

 et t) à des uliaques composés de deux courbes gra- 

 duées répondant l'une aux valeurs de x, l'autre aux 

 valeurs de y, et de deux systèmes de courbes 

 cotées répondant l'un aux valeurs de y, l'autre aux 

 valeurs de t (fig. 3). Le mode de liaison entre points 



Fig. J. — Schéma indiquant la disposition générale d'un 

 abaque d'équation à quatre variables dans la méthode des 

 points isopléthes. 



se correspondant en vertu de la formule donnée 

 sera le suivant : la droite joignant le point coté.;; 

 au point coté 1/ passe par le point de croisement des 

 courbes cotées respectivement 2 et f. 



Ajoutons que l'application de ce principe est 

 particulièrement commode au moyen des coor- 

 données tangentielles que nous avons appelées 

 paralVelex, préférables à cet égard aux coordonnées 

 pluckériennes. 



On obtient notamment de cette manière des 

 abaques résolvant l'équation complète du troisième 

 degré, et, plus généralement, toute équation dont 

 les coefTicients dépendent de trois paramètres arbi- 

 traires '. 



11 est bien évident que de même qu'en partant 

 du cas de trois variables, nous en avons associé 

 une quatrième à l'une de celles-ci, nous aurions 

 pu aussi en associer de nouvelles respectivement 

 aux deux autres ou seulement à l'une d'entre elles. 



' Les l'qualions du (vpe 



•/i (0 + n^) ■/= (/) + ? (.'/) X3 (0 + * (=) y.i ") = 



représentées dans le système des abaques hexagonaux, 

 exigent trois échelles binaires comportant chacune une gra- 

 duation pour t et une graduation pour une des autres 

 variables, soit en tout six graduations; en outre, l'abaque 

 ainsi obtenu ne permet pas de prendre t pour inconnue. 

 L'application de notre méthode conduit pour ces équations 

 à des abaques à quatre graduations seulement (une pour 

 chaque variable) qui permettent de prendre pour inconnue 

 l'une quelcon([ue des variables. 



