G76 



BIBLIOGRAPHIE. 



ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Poîncaré (H.), Membre Je rin^liliit. — Sur la réso- 

 nance multiple des oscillations hertziennes. 

 {Arclihes de Ueiuie, t. X\V, p. ti09, juin iS91 '.) 



MM. Sarasiu et de la Ilive avaient expliqué leur dé 

 couverte du curieu.K phénomène de la résonance mul- 

 tiple par riiypothése que l'e.Kcitateur de Hertz proiluit 

 un spectre continu entre certaines limites. Sans vou- 

 loir contester l'exactitude de cette théorie, M. Poincaré 

 cherche à montrer que l'on peut trouver, par une 

 autre voie, une explication plausihle des phénomènes. 

 Si la théorie élémentaire est exacte, l'excitateur ne doit 

 donner que certaines harmoniques distinctes, aux- 

 quelles l'étincelle excitatrice communique un certain 

 flou; mais une cause probablement plus efllcace, de la 

 résonance multiple repose sur le rapide amortissement 

 des oscillations émises par l'excitateur. M. Poincaré 

 développe donc le calcul rigoureux de cet amortisse- 

 ment, calcul auquel il avertit, du reste, de ne pas prê- 

 ter plus de précision que le phénomène n'en comporte. 



DansTexcitateursphériquede Lodge, l'amortissement 

 est tel que chaque oscillation est d'un sixième en- 

 viron de la précédente ; dans l'oscillateur de Hertz, le 

 décrément est moindre, quoique considérable encore: 

 une bonne partie de cet amortissement tient à l'é- 

 nergie rayonnée, qui atteint un sixième de l'énergie 

 totale. 



(Juanf à l'amortissement du résonateur, que l'émi- 

 nent auteur calcule pour un fil rectiligne et pour un 



1. En notre temps, où chiiquc Ijranclie de nos connais- 

 sances s'éniietle en menues parcelles, où de simples chapitres 

 d'une science possèdent leurs revues spéciales, il ne sera peul- 

 élre pas inutile d'indiquer, — à l'occasion de. quelques mé- 

 moires parus dans les Archives de Génère, — le programme 

 qui valut à ces Archires leur antique renom ; il sullit cependant 

 de parcourir les derniers volumes de ce beau recueil pour se 

 convaincre que, légéremeut modifié, limité à certaines ques- 

 tions spéciales des sciences physiquesot naturelles, il reste en 

 tous points digne du passé. Les Arcliives sont, avant tout, 

 l'organe des savants suisses, et, en i>articulicr, de la Société 

 helvétique des sciences naturelles, dont l'oljjet le plus ori- 

 ginal est l'étude des nombreux phénomènes que la Suisse, 

 seule en Europe, offre à profusion : le terrain extraordinaire- 

 ment soulevé et érosé présente au géologue le plus beau 

 champ d'études; c'est en Suisse aussi qu'il faut aller 

 pour étudier les glaciers et la flore de la haute mon- 

 tagne. Cela seul sullirait pour assigner aux Archires une 

 place à part. Mais, en physique et en chimie, la Suisse 

 ne possède, semblc-t-il, aucun privilège spécial; tandis qu'il 

 existe une physique allemande, anglaise ou française, il 

 n'existe pas, à proprement parler, de physique suisse ; ici 

 l'originalité restait à créer; la rédaction des Archives a com- 

 pris que l'on rendrait grand service aux lecteurs de langue 

 française en leur taisant connaître, par des traductions de 

 mémoires originaux et souvent inédits, et par des analyses 

 très complètes, les découvertes importantes des autres pays 

 limitées à quelques questions spéciales et à l'ordre du jour : 

 les /(rc/(iiie.s en deviennent le centre de publicité. C'est ainsi 

 qu'elles ont donné le premier mémoire original et semi-popu- 

 laire de M. Hertz sur les ondulations électriques, mémoire 

 reproduit in extenso par quelques revues françaises; les 

 beaux travaux exécutés à la suite de ceux de M. Hertz par 

 MM. Sarasin et de la Rive ont paru dans les Archives, et 

 c'est là aussi que M. Poincaré a donné ses derniers mémoires 

 sur la question. L'analyse faite par M. Ph.-A. Guye des 

 théories de M. Van der'Waals a été, pour la plupart de nos 

 confrères, une véritable révélation et a provoqué la publica- 

 tion, dans les Arc/iioes, d'importants Mémoires sur la ques- 

 tion. 



inducteur circulaire, en faisant le rapport de l'énergie 

 totale et de l'énergie rayonnée pendant une demi- 

 oscillation, il est inférieur à -!^ pour le premier, et 

 beaucoup plus petit pour le second; il est négligeable 

 vis-à-vis de celui de l'excitateur. 



La force électrique en un point quelconque du réso- 

 nateur, et à un instant postérieur à l'éclatement de 

 l'étincelle, est donnée par le produit d'une sinusoïde 

 par une exponentielle du temps: en d'autres termes, 

 c'est une oscillation harmonique amortie. Le problème 

 est ramené ainsi à l'intégration de l'équation 





-f m-^z 



—at 

 Ae cos ni. 



La valeur de z, quantité dont dépend l'amplitude des 

 oscillations de la première harmonique, s'en déduit 

 aisément; elle est constituée par l'ensemble de deux 

 oscillations, dont l'une est amortie, et l'autre d'am- 

 plitude constante ; elles ont respectivement la période 

 d'oscillation de l'excitateur et du résonateur. On en 

 déduit, en comparant les paramètres, que l'amplitude 

 de la vibration du résonateur est plus grande que l'am- 

 plitude initiale de celle de l'excitateur. En faisant va- 



rier la période — du résonateur, on trouve que le 



maximum de résonance se produit pour m ^\ n^ — a^; 

 sa valeur est sensible, hors de l'égalité de m et n, si a, 

 c'est-à-dire l'amortissement, est très grand. 



Dans le cas d'une réflexion sur une paroi métal- 

 lique, les termes qui contiennent le facteur e~ sont 

 évanouis au moment où l'on observe la résonance; la 

 période du résonateur intervient seule, et l'inter- 

 nœud correspond à sa longueur. 



Ch.-Ed. GUILL.'^LME. 



Bjerkiies (V.). — Sur le mouvement de l'électri- 

 cité dans l'excitateur de Hertz (Archiref de Ge- 

 ni:ve, t. X.WI, p. 228, septembre 1891.) 



Dans ce mémoire, ainsi que dans deux notes parues 

 aux Annales de Wiedemann (t. XLIV, p.74 et 92j. « Sur 

 l'amortissement des oscillations électriques <> et a Sur la 

 résonance multiide» l'auteur part d'une hypothèse ana- 

 logue à celle de M. Poincaré ; il arrive aux mêmes équa- 

 tions, et trouve que l'amortissement considérable de 

 l'excitateur suffit à expliquer la résonance multiple. Ce 

 i]ni fait l'originalité et la réelle valeur de ce travail, c'est 

 que l'auteur a déterminé par l'expérience le décrément 

 des oscillations de l'excitateur et du ri-sonateur. Poijrle 

 premier le rapport de chaque oscillation à la précé- 

 dente est 0,77, tandis que, dans le second, l'amortisse- 

 mentestde 2pourmille seulement. 11 en résulte qu'après 

 un petit nombre d'oscillations de l'excitateur, celui-ci 

 n'agit plus sensiblement sur le résonateur, dont les 

 ondes décroissent lentement; et, si la différence d'os- 

 cillation propre des deux systèmes n'est pas telle que 

 l'interférence soit complète pendant que les ondes 

 excitatries ont une valeur sensible, on observera tou- 

 jours l'étincelle induite. 



Une autre conséquence de cet amortissement est que 

 les ondes de retour, dans le cas d'une réflexion, n'in- 

 terfèrent pas complètement avec les ondes d'aller, et 

 qu'il n'existe pas de nœuds absolus; ainsi, le mouve- 

 ment dans le premier nœud dépasse le dixième de 

 celui qui règne dans le premier ventre. 



Ch.-Ed. Gl'illalme. 



